Составители:
95
Для решения уравнения Пуассона используются и другие
методы, не связанные со сведением его к уравнению теплопро-
водности. Как правило, все эти методы приводят к решению
СЛАУ с заполненной матрицей, которая решается одним из ите-
рационных методов. Эти методы положены в основу стандарт-
ных функций пакета MathCAD.
Решение будем искать на плоской квадратной
области, со-
стоящей из (M+1)x(M+1) точек. При этом требуется, чтобы M
было степенью числа 2, т.е. M = 2
n
, где n – некоторое целое чис-
ло. Граничные условия должны быть определены пользователем
на четырех сторонах квадрата. Простейший вариант – нулевые
граничные условия. В этом случае можно использовать встро-
енную функцию.
multigrid(F,ncycle).
Здесь
F – матрица размера (M+1)x(M+1), содержащая правую
часть уравнения (6.28) в узлах разностной сетки,
ncycle – па-
раметр численного алгоритма (количество циклов в пределах
каждой итерации). Параметр
ncycle в большинстве случаев
можно выбрать равным 2. На рис. 6.9 приведен листинг про-
граммы с использованием функции
multigrid для решения
краевой задачи для уравнения Пуассона на сетке из 33x33 уз-
лов. Функция правой части F(x,y) представляет собой так на-
зываемый точечный источник тепла, т.е. F(x,y) = 0 всюду, кро-
ме одной точки с номером (15, 20), в которой она принимает
значение 10
4
.
M = 32
F
M,M
= 0
F
15,20
= 10
4
G = multigrid(-F,2)
G
Для решения уравнения Пуассона используются и другие
методы, не связанные со сведением его к уравнению теплопро-
водности. Как правило, все эти методы приводят к решению
СЛАУ с заполненной матрицей, которая решается одним из ите-
рационных методов. Эти методы положены в основу стандарт-
ных функций пакета MathCAD.
Решение будем искать на плоской квадратной области, со-
стоящей из (M+1)x(M+1) точек. При этом требуется, чтобы M
было степенью числа 2, т.е. M = 2n, где n – некоторое целое чис-
ло. Граничные условия должны быть определены пользователем
на четырех сторонах квадрата. Простейший вариант – нулевые
граничные условия. В этом случае можно использовать встро-
енную функцию.
multigrid(F,ncycle).
Здесь F – матрица размера (M+1)x(M+1), содержащая правую
часть уравнения (6.28) в узлах разностной сетки, ncycle – па-
раметр численного алгоритма (количество циклов в пределах
каждой итерации). Параметр ncycle в большинстве случаев
можно выбрать равным 2. На рис. 6.9 приведен листинг про-
граммы с использованием функции multigrid для решения
краевой задачи для уравнения Пуассона на сетке из 33x33 уз-
лов. Функция правой части F(x,y) представляет собой так на-
зываемый точечный источник тепла, т.е. F(x,y) = 0 всюду, кро-
ме одной точки с номером (15, 20), в которой она принимает
значение 104.
M = 32
FM,M = 0
F15,20 = 104
G = multigrid(-F,2)
G
95
