Молекулярная физика и термодинамика. Беховых Ю.В - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГАУ | Барнаул

Составители: 

Рубрика: 

39
Чтобы получить выражение для мольной теплоемкости при по-
стоянном объеме перепишем уравнение (5). Для этого сначала найдем
выражение для работы газа при изменении его объема.
Рассмотрим газ, находя-
щийся в цилиндрическом со-
суде, закрытом плотно при-
гнанным поршнем (рис. 1).
Допустим, что газ начал мед-
ленно расширяться и перемес-
тил поршень на расстояние
dx,
при этом будем считать, что
давление газа не изменилось.
Газ действует на поршень с
силой
F = pS и совершает при расширении работу по перемещению
поршня:
dA = Fdx = pSdx = pdV. (12)
Подставим полученное выражение (12) для работы газа в первое
начало термодинамики (5), при этом будем рассматривать малые из-
менения параметров:
dQ = dU + dA = dU + pdV. (13)
Подставив это равенство в выражение (1) и вводя обозначение для
теплоемкости при постоянном объеме для одного моля
C
pµ
, получим:
.
p
dU pdV
C
dT dT
µ
=+
(14)
Первое слагаемое есть молярная теплоемкость при постоянном
объеме (
C
Vµ
), во втором слагаемом стоит производная dV/dT.
Из уравнения состояния для одного моля вещества (уравнения
Менделеева-Клайперона)
V = RT/p, тогда:
.
dV R
dT p
=
(15)
Подставляя полученное значение производной (15) в (14), можем
записать
C
pµ
= C
Vµ
+ R. (16)
Полученное соотношение называется
уравнением Майера. Оно
показывает, что работа, совершаемая молем идеального газа при по-
вышении его температуры на один градус при постоянном давлении,
равна универсальной газовой постоянной
R. Из уравнения Майера
также следует, что теплоёмкость
C
p
> C
V
.
Рис. 1. Иллюст
р
а
ц
ия
р
аботы
г
а
з
а
    Чтобы получить выражение для мольной теплоемкости при по-
стоянном объеме перепишем уравнение (5). Для этого сначала найдем
выражение для работы газа при изменении его объема.
                                           Рассмотрим газ, находя-
                                      щийся в цилиндрическом со-
                                      суде, закрытом плотно при-
                                      гнанным поршнем (рис. 1).
                                      Допустим, что газ начал мед-
                                      ленно расширяться и перемес-
                                      тил поршень на расстояние dx,
                                      при этом будем считать, что
                                      давление газа не изменилось.
  Рис. 1. Иллюстрация работы газа     Газ действует на поршень с
силой F = pS и совершает при расширении работу по перемещению
поршня:
                        dA = Fdx = pSdx = pdV.                 (12)
    Подставим полученное выражение (12) для работы газа в первое
начало термодинамики (5), при этом будем рассматривать малые из-
менения параметров:
                    dQ = dU + dA = dU + pdV.                   (13)
    Подставив это равенство в выражение (1) и вводя обозначение для
теплоемкости при постоянном объеме для одного моля Cpµ, получим:
                                dU pdV
                        C pµ =      +      .                   (14)
                                dT     dT
    Первое слагаемое есть молярная теплоемкость при постоянном
объеме (CVµ), во втором слагаемом стоит производная dV/dT.
    Из уравнения состояния для одного моля вещества (уравнения
Менделеева-Клайперона) V = RT/p, тогда:
                              dV R
                                  = .                         (15)
                              dT    p
    Подставляя полученное значение производной (15) в (14), можем
записать
                            Cpµ = CVµ + R.                    (16)
    Полученное соотношение называется уравнением Майера. Оно
показывает, что работа, совершаемая молем идеального газа при по-
вышении его температуры на один градус при постоянном давлении,
равна универсальной газовой постоянной R. Из уравнения Майера
также следует, что теплоёмкость Cp > CV.

                                 39

Страницы