Основы гидрофизики. Беховых Л.А - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГАУ | Барнаул

Составители: 

Рубрика: 

89
Уравнение теплового баланса для выделенного элементар-
ного объема жидкости в этом случае будет иметь следующий
вид:
,
7654321654321
QQQQQQQQQQQQQ
=
′
+
′
+
′
+
′
+
′
+
′
+
+
+
+++
(4.1)
где
321
QQQ ++
и т.д. − количество теплоты, обусловленное ско-
ростью потока жидкости через соответ-
ствующие грани в направлении осей x, у,
z за время dτ;
′
+
′
+
′
321
QQQ и т.д. − количество теплоты, обусловленное тепло-
проводностью потока через эти же грани и
за то же время
dτ.
В том случае, когда потоки теплоты, проходящие через гра-
ни параллелепипеда, взаимно не компенсируются, то будет на-
блюдаться изменение энтальпии рассматриваемого объема
dx dy
dz,
которое в уравнении (4.1) обозначено через Q
7
.
Определим составляющие уравнения (4.1).
Количество теплоты, поступившее в параллелепипед через
грань
dy dz молекулярным путем за время dτ, оценим по формуле
Q
1
= cρυ
x
t dy dz dτ, (4.2)
где
c и ρ − удельная теплоемкость и плотность жидкости;
υ
x
− проекция скорости на ось x;
ρV
x
dy dz − расход жидкости через грань параллелепипеда dy dz;
t − температура жидкости, проходящей через грань dy dz.
Количество же теплоты, выходящее из элементарного па-
раллелепипеда через противоположную грань, отстоящую от
первой на расстоянии
dx,
,
2
τ
∂
∂
+
∂
υ∂
+υρ−= dydzddx
x
t
tdx
x
cQ
x
x
(4.3)
где
∂υ
x
/∂x и ∂t/∂x − изменение скорости и температуры жидкости
внутри выделенного объема по оси
x.
Знак «минус» в этом уравнении свидетельствует о том, что
Q
2
− уходящее из элементарного параллелепипеда количество
теплоты. 
      Уравнение теплового баланса для выделенного элементар-
ного объема жидкости в этом случае будет иметь следующий
вид:
  Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 + Q6 + Q1′ + Q2′ + Q3′ + Q4′ + Q5′ + Q6′ = Q7 , (4.1)
где Q1 + Q2 + Q3 и т.д. − количество теплоты, обусловленное ско-
                          ростью потока жидкости через соответ-
                          ствующие грани в направлении осей x, у,
                          z за время dτ;
  ′      ′     ′
Q1 + Q2 + Q3 и т.д. − количество теплоты, обусловленное тепло-
                        проводностью потока через эти же грани и
                        за то же время dτ.
      В том случае, когда потоки теплоты, проходящие через гра-
ни параллелепипеда, взаимно не компенсируются, то будет на-
блюдаться изменение энтальпии рассматриваемого объема dx dy
dz, которое в уравнении (4.1) обозначено через Q7.
      Определим составляющие уравнения (4.1).
      Количество теплоты, поступившее в параллелепипед через
грань dy dz молекулярным путем за время dτ, оценим по формуле
                          Q1 = cρυx t dy dz dτ,                          (4.2)
где c и ρ − удельная теплоемкость и плотность жидкости;
     υx − проекция скорости на ось x;
     ρVx dy dz − расход жидкости через грань параллелепипеда dy dz;
     t − температура жидкости, проходящей через грань dy dz.
      Количество же теплоты, выходящее из элементарного па-
раллелепипеда через противоположную грань, отстоящую от
первой на расстоянии dx,
                              ∂υ          ∂t 
              Q2 = −cρ υ x + x dx  t + dx dydzdτ,                    (4.3)
                               ∂x     ∂x 
где ∂υx/∂x и ∂t/∂x − изменение скорости и температуры жидкости
                      внутри выделенного объема по оси x.
      Знак «минус» в этом уравнении свидетельствует о том, что
Q2 − уходящее из элементарного параллелепипеда количество
теплоты.


                                     89

Страницы