Основы гидрофизики. Беховых Л.А - 93 стр.

     Рассмотрим тепловой баланс водоемов. Для этого восполь-
зуемся дифференциальным уравнением теплопроводности (4.9).
Уравнение (4.9) описывает самый общий случай температурно-
го поля − нестационарного, пространственно-временного. Ре-
шить это уравнение аналитически чрезвычайно трудно. Поэтому
рассмотрим только частные случаи теплового баланса водоемов.
     Тепловой баланс непроточного водоема. Для непроточного
водоема (υx = υy = υz = 0) уравнение (4.9) примет следующий
вид:
                           ∂t λ т ∂ 2 t
                              =         .                    (4.15)
                           ∂τ cρ ∂z 2
     При переходе от уравнения (4.9) к уравнению (4.15) пред-
полагалось, что температурный режим водоема вдоль координат
х и у не меняется (∂2t/∂x2 = 0, ∂2t/∂y2 = 0). Это справедливо, если
глубина водоема и граничные условия вдоль этих координат
постоянны.
     После интегрирования уравнения (4.15) по глубине водоема
получим
                           ∂t    1      ∂t
                        H     = λт                           (4.16)
                           ∂τ cρ ∂z
или
                                        ∂t     ∂t
                                  cρH      = λт .                (4.17)
                                        ∂τ     ∂z
    Левая часть уравнения (4.17) представляет собой изменение
энтальпии части водоема площадью 1 м2 и глубиной H. Оно
обусловлено тепловыми потоками, поступающими в эту часть
через поверхность и дно. Следовательно, из уравнения (4.17)
имеем
                         ∂t        n
                      λт        = ∑ Q,                  (4.18)
                         ∂z z=0    1
                                        z=H

      ∂t              ∂t
где               и              − температурный градиент у поверхности
      ∂z   z =0
                      ∂z   z=H

                        воды и у дна;
      п − число слагаемых потоков.


                                          93