Исследование реакции элементов цепи и RLC-контура на гармоническое воздействие. Бекетова И.О. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

13
Индуктивность L
Полюсное уравнение индуктивности u
L
(t) = L
di
dt
L
. Если
через индуктивность проходит гармонический ток
it I t
LmL I
() sin( ),=+
ω
ψ
то на ней будет гармоническое
напряжение
)sin()
2
sin()cos()(
UmLImLImLL
tUtLItLItu
ψω
π
ψωωψωω
+=++=+=
.
Таким образом,
ψψ
π
ω
U I mL mL
UIL=+ = ⋅
2
,.
Построим совмещённые волновые диаграммы i
L
(t) и
u
L
(t).
Из рис. 23 видно, что u
L
(t)
опережает i
L
(t) на π/2 = 90
0
.
Перейдём в комплексную область
I
j
mL
mL
k
eIIti
ψ
=→
•
)(
,
)90(
0
1
)(
+
•
=→
ψ
ψ
ω
j
mL
j
mL
L
LeIeUtu
U
.
По определению, комплексное сопротивление
индуктивности:
;
90
)90(
)90(
j
j
j
mL
j
mL
j
mL
j
mL
mL
mL
L
LeLe
eI
LeI
eI
eU
I
U
Z
II
I
I
I
U
ωω
ω
ψψ
ψ
ψ
ψ
ψ
=====
−+
+
•
•
Таким образом,
LjjxexLeZ
L
j
L
j
L
ω
ω
=
=
=
=
9090
,
где X
L
– модуль комплексного сопротивления
индуктивности.
Совмещенную векторную диаграмму тока и
напряжения на индуктивности представим на рис. 24.
Вектор напряжения на
индуктивности опережает вектор
тока индуктивности на 90° или вектор
тока индуктивности отстает от вектора
напряжения на индуктивности на 90°.
Рис. 23
+1
+
j
U
mL
mL
I
ψ
U
I
ϕ
90 =
Рис. 24

Страницы