ВУЗ:
Рубрика:
132
является формулой коррекции, поскольку она имеет меньшую ло-
кальную погрешность вычислений по сравнению с (7.5). Последова-
тельное применение (7.7) и (7.8) носит название схемы «предиктор–
корректор».
7.5 Параллельный алгоритм многошагового метода Адамса.
Схема «предиктор–корректор»
Численное решение задачи Коши для системы ОДУ с постоян-
ными коэффициентами (7.1) можно получить последовательно по
шагам с помощью формул четвертого порядка точности Адамса –
Башфорта (7.5) и Адамса – Моултона (7.6). Сначала по формуле
Адамса – Башфорта (7.7) вычисляются значения, которые являются
прогнозом приближенного решения. Затем эти величины использу-
ются для расчета скорректированных значений, вычисляемых по
формуле Адамса – Моултона (7.8). Необходимые для корректного
начала расчетов по формулам (7.7) и (7.8) стартовые значения вы-
числяются по методу Рунге – Кутты четвертого порядка точности.
Рассмотрим параллельную реализацию схемы «предиктор–
корректор».
1. Декомпозиция.
Пусть
-й процессорный элемент ( 10
p
,...,
) решает
/
n p
уравнений системы, где
p
– количество процессоров.
0 ПЭ 1 ПЭ … p-1 ПЭ
Здесь
A
– блок матрицы
A
, состоящий из
/
n p
строк и
n
столбцов.
y
– часть вектора
y
, включающая
/
n p
компонентов.
2. Параллельный алгоритм (необходимые для обеспечения кор-
ректности начала вычислений по многошаговым методам Адамса
значения векторов
0 1 2 3
, , ,
y y y y
рассчитываются на одном процессо-
1
0 0 0
2 3
0 0
, , ,
,
m m
m m
A y y
y y
1
1 1 1
2 3
1 1
, , ,
,
m m
p p p
m m
p p
A y y
y y
1
1 1 1
2 3
1 1
, , ,
,
m m
m m
A y y
y y
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 130
- 131
- 132
- 133
- 134
- …
- следующая ›
- последняя »
