Высокопроизводительные вычисления на кластерах. Беликов Д.А - 130 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

130
вестных на следующей итерации
1
m
y
через
m
y
. Для удобства про-
ведения выкладок положим
0
f t
. Тогда можно записать, что
,yA)A)/h(A)/h(hAE(h
k)A)/h(A)/h(hA(k)ky(hAk
,yA)A)/h(A)/h(E(h
)kA)/h(k(A)/h(kkA)/h(k)/ky(hAk
,yA)A)/h(E(h
k)A)/h(E(kA)/h(k)/ky(hAk
,yhAk
m
m
m
m
m
m
m
3322
1
3322
134
22
1112123
11112
1
42
42
22
2222
2
222
и, собрав все, в итоге получим
1
( ( / 2) ( ( / 3) ( ( / 4) )))
m m
y E hA E h A E h A E h A y
. (7.4)
Рассчитав заранее матрицу оператора, заключенного в фигурные
скобки в (7.4), получим вычислительный алгоритм, в котором каж-
дое новое значение вектора
1
m
y
рассчитывается за один шаг.
При параллельной реализации правила (7.4) умножение блочных
строк матрицы
( ( / 2) ( ( / 3) ( ( / 4) )))
A E hA E h A E h A E h A
на вектор
m
y
будет проводиться независимо с идеальным паралле-
лизмом. Потребуется только после каждой глобальной итерации
расчетов по правилу (7.4) проводить сборку вектора
1
m
y
на всех
процессорных элементах.
7.4 Многошаговые методы Адамса. Схема «предиктор–
корректор»
При решении задачи Коши методами Рунге–Кутты необходимо
вычислять правые части обыкновенных дифференциальных уравне-
ний (7.1) в нескольких промежуточных точках отрезка интегриро-
вания. Количество таких вычислений зависит от порядка исполь-
зуемого метода. Заметим, однако, что после того как решение сис-
темы ОДУ определено в нескольких точках
0 1
, ,...,
q
t t t
, можно при-
менить алгоритмы интерполяции и сократить количество вычисле-
ний правых частей ОДУ для получения вектора решения
1
q
y
. Ме-

Страницы