ВУЗ:
Рубрика:
131
тоды такого рода называют многошаговыми или многоточечными.
Известно несколько типов таких методов. Алгоритмы многоточеч-
ных методов основываются на аппроксимации интерполяционными
полиномами либо правых частей ОДУ, либо интегральных кривых.
Рассмотрим экстраполяционную формулу Адамса – Башфорта
)fyA()fyA()[/h(yy
mmmmmm 111
595524
)]fyA()fyA(
mmmm 3322
937
, (7.5)
которая имеет пятый порядок локальной погрешности и
четвертый – глобальной. В (7.5)
( ), 1,...,3
m i m
f f t ih i
.
Также приведем обладающую подобными параметрами погреш-
ности интерполяционную формулу Адамса – Моултона
)fyA()fyA()[/h(yy
mmmmmm
19924
111
)]fyA)fyA(
mmmm 2211
5
. (7.6)
Последняя формула является неявной, так как искомая величина
1
m
y
используется для вычисления значения выражения
1
m
Ay
, ко-
торое входит в правую часть. Выражение (7.6) можно рассматривать
как уравнение относительно неизвестной величины
1
m
y
. Для реше-
ния такого уравнения наиболее часто используется итерационный
метод последовательных приближений, хотя может быть применен
и прямой метод решения линейных систем. Для сокращения вычис-
лительных затрат решение, определенное по экстраполяционной
формуле (7.5), обычно выбирается в качестве начального прибли-
жения для итерационных методов. Часто (7.5) рассматривается как
формула прогноза, т.е.
)fyA()fyA()[/h(yy
~
mmmmmm 111
595524
)]fyA()fyA(
mmmm 3322
937
, (7.7)
а формула (7.6)
)fyA()f
~
y
~
A()[/h(yy
mmmmmm
19924
111
)]fyA)fyA(
mmmm 2211
5
(7.8)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 129
- 130
- 131
- 132
- 133
- …
- следующая ›
- последняя »
