Высокопроизводительные вычисления на кластерах. Беликов Д.А - 129 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

129
1) на каждом ПЭ с идеальным параллелизмом вычисляются со-
ответствующие компоненты вектора
1
k
по формуле
1
( )
m m
k h A y f t
;
2) для обеспечения второго расчетного шага необходимо про-
вести сборку вектора
1
k
целиком на каждом ПЭ. Затем независимо
выполняется вычисление компонент вектора
2
k
по формуле
2 1
( / 2) ( / 2)
m m
k h A y k f t h
;
3) проводится сборка вектора
2
k
на каждом ПЭ, вычисляются
компоненты вектора
3
k
:
3 2
m m
k h A y k f t h
;
4) проводится сборка вектора
3
k
на каждом ПЭ, вычисляются
компоненты вектора
4
k
:
4 3
( ) ( )
m m
k h A y k f t h
;
5) на заключительном шаге каждой итерации метода рассчиты-
ваются с идеальным параллелизмом компоненты вектора
1
m
y
:
1 1 2 3 4
( 2 2 ) / 6
m m
y y k k k k
и производится сборка вектора
1
m
y
на каждом ПЭ. Если необходи-
мо продолжить вычислительный процесс, то полагается
1
m m
и
осуществляется переход на п. 1.
Заметим, что в данном алгоритме производится четыре операции
умножения матрицы на вектор (порядка
2
( / )
n p
арифметических
операций), восемнадцать операций сложения векторов и умножения
вектора на число (порядка
( / )
n p
арифметических операций) и
четыре операции глобальной сборки векторов.
Рассмотрим алгоритм, который имеет меньшее число межпро-
цессорных пересылок данных на одной итерации метода Рунге–
Кутты. Для этого получим полный оператор для одного вычисли-
тельного шага, позволяющий определить значение вектора неиз-

Страницы