ВУЗ:
Рубрика:
127
7 ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ
ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ СИСТЕМЫ ОДУ
Моделирование поведения сложных динамических систем, про-
текания кинетических химических реакций требует решения систем
обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) высокого по-
рядка. Сокращение времени решения и, следовательно, времени
моделирования возможно при использовании мультипроцессорных
систем, эффективность работы которых существенно зависит от
характеристик применяемых параллельных алгоритмов.
7.1 Постановка задачи
Будем рассматривать систему линейных неоднородных обыкно-
венных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициен-
тами
( )
dy
Ay f t
dt
(7.1)
со следующими начальными условиями:
10
20
0 0
0
n
y
y
y t y
y
. (7.2)
Здесь
1
2
( )
( )
( )
n
y t
y t
y t
y t
и
1
2
( )
( )
( )
( )
n
f t
f t
f t
f t
, а
A
– матрица с постоянными
коэффициентами размером
n n
. Решение такой системы ищется
обычно с использованием одношаговых или многошаговых методов
четвертого порядка.
7.2 Одношаговые методы Рунге–Кутты четвертого порядка
Для построения вычислительных схем методов Рунге–Кутты
четвертого порядка в тейлоровском разложении искомого решения
( )
y t
учитываются члены, содержащие степени шага
h
до четвертой
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 125
- 126
- 127
- 128
- 129
- …
- следующая ›
- последняя »
