Высокопроизводительные вычисления на кластерах. Беликов Д.А - 169 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

169
9 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НЕСТАЦИОНАРНОЙ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С ПОМОЩЬЮ ЯВНЫХ И
НЕЯВНЫХ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ
Задачи математического моделирования, использующие в своих
постановках многомерные нестационарные уравнения, при числен-
ной реализации с помощью конечно-разностных методов требуют
большого количества компьютерного времени. Одним из способов
преодоления этой проблемы является использование многопроцес-
сорных вычислительных систем. В данном разделе будут рассмат-
риваться многопроцессорные вычислительные системы с распреде-
ленной памятью, так как в настоящее время большинство супер-
ЭВМ, которыми мы располагаем, построены именно по такому
принципу.
Наиболее общим подходом равномерного распределения вычис-
лительной нагрузки между процессорными элементами при реше-
нии сеточных уравнений является распределение вычислительных
областей на подобласти по принципу геометрической декомпози-
ции. Причем самым простым способом решения этих разделенных
на подобласти конечно-разностных задач является применение яв-
ных разностных схем. Однако такие схемы отличаются медленной
скоростью сходимости для стационарных краевых задач и малым
шагом интегрирования – для нестационарных задач, ограничения на
который накладывает условие устойчивости.
Неявные схемы относительно свободны от этого недостатка. Од-
нако распараллеливание неявных схем с глобальной пространствен-
ной связанностью данных и необходимостью решения линейных
систем большой размерности при параллельной реализации стано-
вится весьма нетривиальной задачей. Для решения системы линей-
ных алгебраических уравнений необходимо выбрать алгоритм, ко-
торый при распараллеливании сохранит свойства последовательно-
го и покажет хорошие результаты по скорости вычислений (высо-
кую эффективность). Конечно, решение СЛАУ требует больших
вычислительных затрат, однако выигрыш проявляется в свойствах
неявных схем. Как правило, неявные схемы абсолютно устойчивы, и
поэтому шаг по времени можно взять довольно большой, в то время
как при использовании явных схем встречаются серьезные ограни-
чения на шаг по времени.

Страницы