Высокопроизводительные вычисления на кластерах. Беликов Д.А - 170 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

170
Распараллеливание и само знакомство с явными и неявными
схемами будут осуществляться на примере численного решения
уравнения теплопроводности в квадрате с граничными условиями
первого рода и заданными начальными условиями. Задача состоит в
следующем: найти распределение скалярной функции температуры
( , , )
T t x y
в течение выхода процесса передачи тепла теплопроводно-
стью на стационарный режим.
2 2
2 2
;
T T T
t
x y
(9.1)
0
0 , 1; 0 .
b t
G
T T x y T
x y t T
(9.2)
Приближенное решение данной задачи будем искать с использо-
ванием метода конечных разностей. Для области исследования по-
строим равномерную сетку
1,...,0;1/1;
1,...,0;1/1;
NyjNyhjhy
NxiNxhihx
yyj
xxi
h
.
Будут использоваться следующие обозначения:
,
, ,
n
n i j i j
T t x y T
. Верхний индекс определяет принадлежность к
временному слою, а нижние индексы – принадлежность к
,
i j
-му
узлу сетки.
Приведем конечно-разностные формулы для аппроксимации
дифференциальных операторов:
1
, ,
,
;
n n n
i j i j
i j
T T
T
t
1 1 1
2
1, , 1, 1, , 1,
2 2 2
,
2 2
(1 ) ;
n
n n n n n n
i j i j i j i j i j i j
x x
i j
T T T T T T
T
x h h
1 1 1
2
, 1 , , 1 , 1 , , 1
2 2 2
,
2 2
(1 )
n
n n n n n n
i j i j i j i j i j i j
y y
i j
T T T T T T
T
y h h
.

Страницы