Высокопроизводительные вычисления на кластерах. Беликов Д.А - 171 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

171
Здесь
– коэффициент, определяющий вид разностной схемы
(
0 1
), если
0
, то схема явная, если
, то схема неявная.
Это два крайних случая, при
0 1
получаем схемы смешанного
типа. Особого внимания заслуживает схема Кранка–Николсона, для
которой
0.5.
Эта схема имеет второй порядок аппроксимации.
Применив эти конечно-разностные формулы к дифференциаль-
ному уравнению во внутренних узлах сетки, получим систему ли-
нейных алгебраических уравнений. Начальные и граничные условия
на используемой равномерной сетке аппроксимируются точно.
1 1 1
1, , 1,
2
1, , 1,
2
1
, ,
1 1 1
, 1 , , 1
2
, 1 , , 1
2
2
2
(1 )
2
2
(1 )
n n n
i j i j i j
x
n n n
i j i j i j
n n
x
i j i j
n n n
i j i j i j
y
n n n
i j i j i j
y
T T T
h
T T T
h
T T
T T T
h
T T T
h
1 1
0, 0 1, 1
1 1
,0 0 , 1 1
0
,
;
1, ; 1, ; 0,1,2,...
( , ); ( , ); 0, 1; 0,1,2,...
( , ); ( , ); 0, 1; 0,1,2,...
100; 0, 1; 0, 1.
n n
j b j Nx j b Nx j
n n
i b i i Ny b i Ny
i j
i Nx j Ny n
T T x y T T x y j Ny n
T T x y T T x y i Nx n
T i Nx j Ny
Далее необходимо определиться, какую схему будем применять
для решения задачи (9.1) и (9.2). Если используется грубая сетка с
большим шагом по координатам и ограничение на шаг по времени,
накладываемое условием устойчивости, позволяет делать достаточ-
но крупные шаги по времени, то выгодно применять явную разно-
стную схему, которая более проста в своей реализации. Если же
сетка мелкая и из условной устойчивости явных схем требуется не-
большой шаг по времени, то выгодно применять неявные схемы.

Страницы