Высокопроизводительные вычисления на кластерах. Беликов Д.А - 172 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

172
Какую разностную схему получим после аппроксимации – яв-
ную, неявную или смешанную (явно-неявную), зависит от того, че-
му равен коэффициент
при аппроксимации производных по про-
странству.
Рассмотрим вначале параллельную реализацию явной разност-
ной схемы для решения уравнения теплопроводности.
9.1 Явная схема
В этом случае (
0
) для аппроксимации производных по про-
странству используются значения сеточной функции
,
i j
с
n
-го
временного слоя. Тогда получим:
1, , 1,
1
, ,
2
, 1 , , 1
2
1 1
0, 0 1, 1
1 1
,0 0 , 1
2
2
;
1, ; 1, ;
, ; , ;
0,1,2,...; 0,..., 1;
, ; ,
n n n
i j i j i j
n n
i j i j
x
n n n
i j i j i j
y
n n
j b j Nx j b Nx j
n n
i b i i Ny b i
T T T
T T
h
T T T
h
i Nx j Ny
T T x y T T x y
n j Ny
T T x y T T x y
1
0
,
;
0,1,2,...; 0,..., 1;
100; 0,..., 1; 0,..., 1.
Ny
i j
n i Nx
T i Nx j Ny
(9.3)
Таким образом, в (9.3) представлена явная формула для вычис-
лений значений сеточной функции на новом временном слое. Пере-
пишем полученную формулу в следующем виде:
1
, , 1, 1, , 1 , 1
(1 ) .
n n n n n n
i j i j i j i j i j i j
T ap T ae T aw T an T as T
(9.4)
Коэффициенты
, , , ,
ap ae aw an as
легко определяются из форму-
лы (9.3):

Страницы