Высокопроизводительные вычисления на кластерах. Беликов Д.А - 178 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

178
Для большей наглядности перепишем полученные формулы в
следующем виде:
1 1 1 1 1
, 1, 1, , 1 , 1 ,
(1 ) .
n n n n n
i j i j i j i j i j i j
ap T ae T aw T an T as T b
(9.6)
Коэффициенты
,
, , , , ,
ap ae aw an as b
легко определяются из фор-
мулы (9.5):
, ,
2 2 2 2
, 0
, 1
, 0
; ; ; ;
; 1, ; 1, ;
0; 1; ( , ); 0;
1; 1; ( , ); 0;
0; 1; ( , ); 0;
n
i j i j
x x y y
i j b j
i j b Nx j
i j b i
ae aw an as b T
h h h h
ap ae aw an as i Nx j Ny
i ap b T x y ae aw as an
i Nx ap b T x y ae aw as an
j ap b T x y ae aw as an
, 1
1; 1; ( , ); 0.
i j b i Ny
j Ny ap b T x y ae aw as an
В случае неявной разностной схемы вместо проведения вычис-
лений по готовой явной формуле необходимо предварительно вы-
полнить решение системы линейных алгебраических уравнений
большой размерности с разреженной матрицей. Преимущества это-
го подхода были описаны выше, теперь непосредственно перейдем
к выбору метода решения системы линейных алгебраических урав-
нений.
Прямые методы, как правило, не используются для решения сис-
тем линейных алгебраических уравнений вида (9.5), полученных
после аппроксимации дифференциальной задачи, так как их приме-
нение имеет ряд существенных недостатков. Например, необходимо
целиком хранить матрицу в оперативной памяти, что делает ее ис-
пользование нерациональным. Эти методы не уменьшают влияния
погрешности округления, что становится неприемлемым при реше-
нии плохо обусловленных задач большой размерности. Поэтому
целесообразно использовать итерационные методы решения СЛАУ.
Например, метод Зейделя или метод сопряженных градиентов.

Страницы