Высокопроизводительные вычисления на кластерах. Беликов Д.А - 179 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

179
9.2.1 Метод сопряженных градиентов
Одними из перспективных методов итерационного решения сис-
тем вида
Ax b
являются алгоритмы, построенные на основе вы-
бора итерационных параметров из условия минимизации функцио-
налов, определяющих точность текущих последовательных при-
ближений.
В дальнейшем будут использованы следующие обозначения:
k k
r b Ax
– невязка;
1
k k
B r
– поправка и
k k
– по-
грешность (ошибка). Здесь
x
– точное решение системы
Ax b
;
k
x
–
k
-е приближение к точному решению;
B
– предобуславли-
вающая матрица.
К открытию метода сопряженных градиентов (CG) независимо
пришли М. Хестенес и Э. Штифель. Он является наиболее предпоч-
тительным по быстродействию для симметричных положительно
определенных систем. Формулы классического метода сопряжен-
ных градиентов имеют следующий вид:
2
2
2
2
2
;
;
;
;
;
( ( _ max). .( ) )
;
;
,
;
;
;
;
;
.
new
new
new
p x
v Ap
p b v
r p
r
for i i and
v Ap
v p
x x p
r r v
r
p r p
end do

Страницы