Методы проектирования цифровых фильтров. Белодедов М.В. - 38 стр.

      Практическое применение формулы (6.6) сопряжено с трудностью
реализации фильтров первого порядка с комплексными полюсами:
                                                       Hk
                                         H (z ) =        j 2pk
                                                                  .
                                                  1 - e K z -1
      Эту трудность легко преодолеть, вспомнив, что частотная характери-
стика фильтра с действительной импульсной характеристикой симметрична:
H k = H K* -k , и поэтому сумма двух членов выражения (6.6) будет давать чисто
действительный результат:
       Hk                  H K -k                     Hk                 H k*
         j 2Kp k -1
                    +      j 2Kp ( K - k ) -1
                                               =       j 2Kp k -1
                                                                  +      - j 2Kp k -1
                                                                                      =
   1- e         z     1- e                z      1- e         z     1- e          z

          =
                 (
              Hk 1- e
                        - j 2Kp k
                                       )       (
                                    z -1 + H k* 1 - e
                                                            j 2Kp k
                                                                      z -1   )=
                  1 - 2 z -1 cos(2pk K ) + z - 2

                  =
                      H k + H k* - H k e   (    - j 2Kp k
                                                             + H k* e
                                                                             j 2Kp k
                                                                                       )z   -1
                                                                                                 =
                                                                                                     (6.7)

                              1 - 2 z -1 cos(2pk K ) + z - 2
              2 Re(H k ) - 2 z -1 [Re(H k ) cos(2pk K ) + Im(H k )sin (2pk K )]
          =                                                     .
                           1 - 2 z -1 cos(2pk K ) + z - 2
      Результат (6.7), который легко реализовать в виде первой или второй
прямой формы, позволяет (совместно с (6.6)) быстро и просто строить струк-
турные схемы цифровых фильтров по заданной частотной выборке. Такая
структурная схема в общем виде приведена на рис.13. Однако рассматривае-
мая методика, обладая некоторыми преимуществами в расчетной части, яв-
ляется менее экономичной (по количеству сумматоров и элементов задерж-
ки), чем непосредственное построение трансверсального фильтра с коэффи-
циентами, определяемыми из системы уравнений (6.3). Кроме этого, следует
иметь в виду, что в выражении (6.7) полюсы передаточной характеристики
компенсируются нулями «только на бумаге», то есть при абсолютно точных
вычислениях. В реальных цифровых фильтрах коэффициенты A, B, и C
(рис.13) будут заданы с некоторыми неизбежными погрешностями, и это
приведет к тому, что полюсы передаточной характеристики не будут точно
приходиться на ее нули, и более того, могут оказаться за единичной окруж-
ностью, что может фатально сказаться на устойчивости проектируемого
фильтра.
      Приведенные соображения заставляют отдать предпочтение варианту
метода частотной выборки, основывающемуся на решении системы уравне-
ний (6.3) и последующей реализации трансверсального фильтра.
      При использовании метода частотной выборки значения частотной ха-
рактеристики синтезированного фильтра, конечно, идеально совпадают с за-
данными значениями. Однако в промежутках между выбранными частотами
частотная характеристика может вести себя достаточно сложным, и, как по-
казывает практика, весьма и весьма неожиданным образом, что снижает
практическую ценность метода частотной выборки.
                                                             38