Методы проектирования цифровых фильтров. Белодедов М.В. - 41 стр.

      7. Методы отображения дифференциалов.

      Большое количество методов проектирования цифровых фильтров
опирается на известные из теории цепей и сигналов (или теоретические ос-
новы радиотехники, [С.И.Баскаков. Радиотехнические цепи и сигналы. – М.: Высшая
школа, 2000, 462с.]) методы проектирования аналоговых (непрерывных) фильт-
ров. Напомним без вывода некоторые основные положения теории непре-
рывных цепей (для сравнения будем напоминать соответствующие свойства
цифровых систем):
   Для непрерывных сигналов существует               Для дискретных сигналов существует z-
линейное преобразование Лапласа, ставя-           преобразование, ставящее сигналу в соот-
щее сигналу в соответствие некоторую ве-          ветствие некоторую вещественную функ-
щественную функцию, определенную на               цию, определенную на комплексной плос-
комплексной плоскости:                            кости:
                       ¥                                                         ¥

            X (s ) =                                             X (z ) =     åx z
                       ò x (t )e
                                                                                            -n
                                   - st
                                          dt .                                          n        .
                                                                              n = -¥
                       -¥

   Если непрерывный сигнал x(t ) имеет          Если дискретный сигнал xn имеет z-
преобразование Лапласа X (s ) , то его про- преобразование X ( z ) , то его задержанный
изводная dx(t ) dt имеет преобразование сигнал         xn-1 имеет z-преобразование
Лапласа sX (s ) .                           z X (z ) .
                                             -1


   Спектр непрерывного сигнала                  Спектр дискретного сигнала
                       ¥                                                  ¥

            X (w) =                                           X (w) =   åx e
                       ò x (t )e
                                   - jwt                                               - jwnD
                                           dt                                    n
                                                                        n = -¥
                       -¥

представляет собой значения его преобра- представляет собой значения его z-
зования Лапласа, взятые на мнимой оси преобразования, взятые на единичной ок-
s = jw .                                 ружности z = e jw .
    Линейные инвариантные аналоговые                  Линейные инвариантные дискретные
цепи полностью характеризуются импульс-           цепи полностью характеризуются импульс-
ной характеристикой h (t ) , причем входной       ной характеристикой hn , причем входной
(x) и выходной (y) сигналы цепи связаны           (x) и выходной (y) сигналы цепи связаны
соотношением:                                     соотношением:
             y (t ) = x (t ) * h (t ) .                               y n = xn * hn .
    Преобразование Лапласа импульсной                 Z-преобразование импульсной характе-
характеристики аналоговой цепи называет-          ристики дискретной цепи называется пере-
ся передаточной характеристикой цепи              даточной характеристикой цепи H (z ) , z-
H (s ) , преобразования Лапласа входного и        преобразования входного и выходного сиг-
выходного сигналов связаны друг с другом          налов связаны друг с другом передаточной
передаточной характеристикой:                     характеристикой:
               Y (s ) = X (s ) H (s ) .                        Y (z ) = X (z ) H ( z ) .
      Так же, как в случае с дискретными системами, в непрерывных систе-
мах принято выделять цепи с сосредоточенными параметрами, которые стро-
ятся из элементарных цепей, входной и выходной сигналы которых связаны
линейными дифференциальными соотношениями. Подавляющее большинст-
во аналоговых цепей, встречающихся на практике, являются цепями с сосре-
доточенными параметрами. Приведем основные свойства цепей с сосредото-
ченными параметрами.
                                                 41