Методы проектирования цифровых фильтров. Белодедов М.В. - 43 стр.

мую Re( z ) = 1 z-плоскости, то есть не выполняются сразу два из сформулиро-
ванных требований.
                                               Полюсы передаточной характери-
                                          стики аналогового фильтра, лежащие в
                                          левой полуплоскости, могут отобра-
                                          зиться в полюсы передаточной харак-
                                          теристики цифрового фильтра, лежа-
                                          щие вне единичной окружности, как
                                          это изображено на рис.14 (символы ´),
                                          то есть при использовании метода пря-
                                          мой разности устойчивый аналоговый
                                          фильтр может отобразиться в неустой-
                                          чивый цифровой.
                                               Как видно из рис.14, условия 1) и
                                          2) выполняются вблизи точки z = 1
     Рис.14. Преобразование s ® z         комплексной z-плоскости, то есть при
       в методе прямой разности.
                                          устремлении к нулю интервала дискре-
тизации по времени метод прямой разности должен давать удовлетворитель-
ные результаты.
      От некоторых недостатков метода прямой разности свободен метод об-
ратной разности, в котором производная по времени апроксимируется раз-
ностным выражением:
                              dx    x - xn -1
                                  ® n           ,
                              dt        D
что приводит к явному виду прямого и обратного преобразований:
                                    1 - z -1
                                 s®          ,                                     (7.2)
                                       D
                                       1
                                 z¬          .                                    (7.2а)
                                    1 - sD
                                               Как видно из рис.15, образом мни-
                                          мой оси s-плоскости на z-плоскости
                                          является окружность с центром в точке
                                           z = 1 2 и радиусом 1/2. В самом деле,
                                          действительная часть точки образа рав-
                                          на:
                                                     æ 1 ö            æ 1 + jwD ö
                                             Re = Reç          ÷ = Reçç            ÷=
                                                                                 2 ÷
                                                     è 1 + jwD ø      è 1 + (wD )  ø
                                                               1
                                                           =          ,
                                                          1 + (wD )2
                                           мнимая часть, соответственно, равна:
     Рис.15. Преобразование s ® z                               wD
                                                      Im =              ,
      в методе обратной разности.                           1 + (wD )2

                                          43