Методы проектирования цифровых фильтров. Белодедов М.В. - 45 стр.

       Теперь передаточная характеристика имеет один нуль z = 0 и два комплексных по-
люса, лежащие в ее левой полуплоскости. Расположение полюсов на s-плоскости и ампли-
тудно-частотная характеристика рассматриваемого фильтра приведены на рис.17.
       Применим к передаточной характеристике (7.3) метод прямой разности:
       H (z ) =
                                  ((z - 1) D )0.0101c                      =
                1 + ((z - 1) D ) 0.0101 c + ((z - 1) D ) 0.01 c 2 (4 p 2 )
                                                        2



               =
                                  (z - 1)(0.0101c D )                    =
                   1 + (z - 1)(0.0101c D ) + (z - 1) 0.01 c 2 (2 pD )
                                                    2                2

                                                                                               (7.4)
                         = -2
                                                         (z
                                                       - z -2 )
                                                              -1
                                                                                           =
                          z (D 0.0101 c ) + (z -1 - z -2 ) + (1 - 2 z -1 + z -2 )0.025 c D

               =
                                               (z
                                               - z -2 )
                                                    -1
                                                                                     .
               z -2 (D 0.0101 c - 1 + 0.025 c D ) + z -1 (1 - 0.05 c D ) + 0.025 c D
      Цифровой фильтр с полученной передаточной характеристикой легко реализовать,
используя прямые формы, или каким-либо другим способом. При этом выбор интервала
дискретизации D непосредственно влияет на расположение нулей и полюсов передаточ-
ной характеристики синтезированного фильтра (так, что он может оказаться даже неус-
тойчивым), а также на форму его частотной характеристики. На рис.18 изображено
расположение     нулей      и     полюсов       и       амплитудно-частотная           характеристика
синтезированного фильтра при различных значениях интервала дискретизации.




                    а)                                         б)
  Рис.18. Расположение нулей и полюсов передаточной характеристики (7.4) (а) и АЧХ
          соответствующего цифрового фильтра (б) при различных значениях D.
       При выборе D = 0.02 c передаточная характеристика цифрового фильтра содержит
полюсы вне единичной окружности, поэтому говорить о частотной характеристике в этом
случае не имеет смысла. Выбор D = 0.01 c обеспечивает положение полюсов внутри ок-
ружности, однако они лежат очень близко к ней, поэтому форма АЧХ цифрового фильтра
лишь отдаленно напоминает АЧХ исходного непрерывного фильтра. При таком значении
D период частотной характеристики цифрового фильтра должен равняться 100 Гц, что на-
глядно демонстрирует рис.17б. При D = 0.003 c форма АЧХ уже достаточно близка к тре-
буемой. Дальнейшее уменьшение интервала дискретизации приводит к тому, что АЧХ
цифрового фильтра все больше и больше стремится к АЧХ непрерывного прототипа и в
пределе совпадает с ней, что показано тонкой линией на рис.18б.
     Как явственно следует из примера, выбор достаточно маленького зна-
чения интервала дискретизации обеспечивает устойчивость синтезированно-
го цифрового фильтра.
                                                         45