Методы проектирования цифровых фильтров. Белодедов М.В. - 46 стр.

      Пример 13. Применим к непрерывному фильтру рис.16 метод обратной разности.
Для этого сделаем в выражении (7.3) замену (7.2):

   H (z ) =
                                ((1 - z -1 ) D ) 0.0101c                      =
            1 + ((1 - z -1 ) D )0.0101 c + ((1 - z -1 ) D ) 0.01 c 2 (4 p 2 )
                                                           2




          =
                                      (1 - z )0.0101c
                                           -1
                                                                          =            (7.5)
              D + (1 - z -1   ) 0.0101c + (1 - 2 z + z ) 0.0002533c D
                                                -1    -2              2



                    =
                                                    (1 - z )1 c
                                                           -1
                                                                        .
                  z -2    2
                              0.025 c D - z (1 c + 0.05 c D ) + 100D + 1 c + 0.025 c
                                 -1         2                       2
                                                                      D
      Расположение нулей и полюсов получившегося при этом цифрового фильтра, а
также его АЧХ при различных значениях интервала дискретизации приведены на рис.19.




                     а)                                           б)
  Рис.19. Расположение нулей и полюсов передаточной характеристики (7.5) (а) и АЧХ
          соответствующего цифрового фильтра (б) при различных значениях D.
      Как и в примере 12, уменьшение интервала дискретизации приводит к все больше-
му приближению АЧХ цифрового фильтра к АЧХ непрерывного прототипа. Как и на
рис.18б, на рис.19б тонкой линией изображена АЧХ непрерывного фильтра, к которой
стремиться АЧХ цифрового фильтра при уменьшении интервала дискретизации. Частот-
ная характеристика цифрового фильтра, естественно, обладает периодичностью с перио-
дом 1 D . Синтезированный цифровой фильтр, как уже отмечалось, остается устойчивым
при любом выборе интервала дискретизации, поскольку его полюсы заведомо лежат внут-
ри единичного круга. Некоторое недоумение может вызвать наличие дополнительного по-
люса в точке z = 0 . Этот факт, впрочем, легко объяснить тем, что исходная передаточная
характеристика (7.3) стремится к 0 при s ® ¥ , из чего следует, что передаточная характе-
ристика полученного цифрового фильтра будет стремиться к 0 при z ® 0 .
      Методы прямой и обратной разностью дают удовлетворительный ре-
зультат только при выборе достаточно малого значения интервала дискрети-
зации. Это связано в первую очередь с тем, что образ мнимой оси s-
плоскости не совпадает с единичной окружностью z-плоскости. Поэтому ак-
туальным остается поиск преобразования s ® z , отвечающего всем сформу-
лированным условиям. Хотя, даже если это преобразование будет отвечать
всем условиям, частотная характеристика цифрового фильтра не может сов-
падать с частотной характеристикой аналогового прототипа, поскольку пер-
вая является периодичной, а вторая – нет.

                                                     46