Методы проектирования цифровых фильтров. Белодедов М.В. - 48 стр.

      Полученное преобразование позволяет сделать вывод, что величина
tgj, где j – аргумент точки единичной окружности z-плоскости, соответству-
ет параметру wD, где w – частота частотной характеристики непрерывного
фильтра. В частности, бесконечно большая частота w ® ±¥ в частотной ха-
рактеристике непрерывного фильтра соответствует частоте ± p D в частот-
ной характеристике полученного цифрового фильтра.
      Пример 14. Применим билинейное преобразование к непрерывному фильтру
рис.16 с передаточной характеристикой (7.3). Для этого подставим в (7.3) выражение (7.6):
                          2 1 - z -1
                                     0.0101 c
H (z ) =                  D 1 + z -1                            =
                                                  2
            2 1 - z -1             æ 2 1 - z -1 ö
         1+            0.0101 c + çç            ÷ 0.0002533 c 2
                                             -1 ÷
            D 1 + z -1             è D 1 + z    ø
                                    D (1 + z -1 )(1 - z -1 )0.0202 c
        =                                                                                    =               (7.8)
            D2 (1 + z -1 ) + D (1 + z -1 )(1 - z -1 ) 0.0202 c + (1 - z -1 ) 0.0010132 c 2
                         2                                                 2



                                                        D (1 - z -2 )
                  =                                                                                      =
                      D2 (1 + 2 z -1 + z -2 ) 49.5 Гц + D (1 - z - 2 ) + (1 - 2 z -1 + z -2 ) 0.0502 c
                                                           D (1 - z -2 )
        =                                                                                              .
           z -2 (D2 49.5 Гц - D + 0.0502 c ) + z -1 (D2 99 Гц - 0.1004 c ) + D2 49.5 Гц + D + 0.0502 c
        На рис.21 приведено расположение нулей и полюсов цифрового фильтра, получен-
ного после применения билинейного преобразования к передаточной характеристике
(7.3), а также его АЧХ при различных значениях интервала дискретизации.




                    а)                                            б)
   Рис.21. Расположение нулей и полюсов передаточной характеристики (7.8) (а) и АЧХ
          соответствующего цифрового фильтра (б) при различных значениях D.
       Как и следовало ожидать, и что прекрасно демонстрирует рис.21б, метод билиней-
ного преобразования приводит к гораздо лучшей аппроксимации исходной частотной ха-
рактеристики, поскольку он отображает мнимую ось s-плоскости непосредственно в еди-
ничную окружность z-плоскости. Как и в примере 13, передаточная характеристика полу-
ченного цифрового фильтра содержит дополнительный нуль z = -1 , поскольку именно
эта точка соответствует точке s-плоскости s ® ¥ . Точка z = -1 , однако, лежит непосред-
ственно на единичной окружности, поэтому частотная характеристика цифрового фильтра



                                                          48