Методы проектирования цифровых фильтров. Белодедов М.В. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

44
и они удовлетворяют соотношению:
( )
( )
( )
(
)
( )
( )
( )
( )
(
)
( )
( )
(
)
.
4
1
4
1
1
1
1
1
1
4
1
1
1
1
1
Im
2
1
Re
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
=+
Dw+
Dw+
-
Dw+
Dw+
=
=
Dw+
Dw
++
Dw+
-
Dw+
=+
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
Точка
0=s
при этом отображается в точку
0
1
j
e
z
== , при устремлении
¥
®s
точка z стремится к нулю сверху
j
®
, при
-¥
®
s
она стремится к
нулю снизу
0
j
z
-
®
. При таком отображении левая полуплоскость s-
плоскости отображается во внутреннюю часть малой окружности рис.16, то
есть все полюсы устойчивого аналогового фильтра отображаются заведомо
во внутреннюю часть единичной окружности z-плоскости. Таким образом,
при использовании метода обратной разности устойчивость аналогового
фильтра гарантирует устойчивость цифрового. Тем не менее, как и в методе
прямой разности, образ мнимой оси s-плоскости совпадает с единичной ок-
ружностью только в окрестности точки
1=z
, то есть для совпадения частот-
ных характеристик аналогового и цифрового фильтров необходимо, как и в
методе прямой разности, уменьшать интервал дискретизации по времени D.
Пример 12. Рассмотрим аналоговую цепь, изображенную на рис.16.
Рис.16. Непрерывная цепь
второго порядка.
Передаточная характеристика изображенного фильтра
содержит два нуля и два полюса:
( )
( )( )
RLC
LCRLL
RLC
LCRLL
RС
R
L
R
L
ss
s
LCss
s
sH
2
4
2
4
1
2
2222
1 ---+
++
=
++
= .
Выберем для определенности параметры рассматри-
ваемой цепи:
сRCГц
LC
025.0;10
2
1
==
p
.
При таком выборе параметров передаточная характеристики цепи принимает вид:
( )
( )
( )( ) ( )( )
ГцjsГцjs
Гцs
cscs
cs
sH
6.59206.5920
40
401.00101.01
0101.0
222
-+++
=
p++
=
.
(7.3)
а)
б)
Рис.17. Расположение нулей и полюсов передаточной характеристики фильтра рис.16 (а)
и его амплитудно-частотная характеристика (б) 
и они удовлетворяют соотношению:
       æ    1ö
               2
                   2       1              1      1  (wD )
                                                         2
       ç Re- ÷ + Im =              -            + +                                             =
       è    2ø        1 + (wD )  (
                               2 2            2
                                                 )
                                     1 + (wD ) 4 1 + (wD )2                   (            )
                                                                                           2



                    1 + (wD )              1 + (wD )
                             2                        2
                                                               1 1
                =                    -                     +    = .
                    (1 + (wD ) ) (1 + (wD ) )
                             2 2                     2 2       4 4
      Точка s = 0 при этом отображается в точку z = 1 = e j 0 , при устремлении
s ® ¥ точка z стремится к нулю сверху z ® j 0 , при s ® -¥ она стремится к
нулю снизу z ® - j 0 . При таком отображении левая полуплоскость s-
плоскости отображается во внутреннюю часть малой окружности рис.16, то
есть все полюсы устойчивого аналогового фильтра отображаются заведомо
во внутреннюю часть единичной окружности z-плоскости. Таким образом,
при использовании метода обратной разности устойчивость аналогового
фильтра гарантирует устойчивость цифрового. Тем не менее, как и в методе
прямой разности, образ мнимой оси s-плоскости совпадает с единичной ок-
ружностью только в окрестности точки z = 1 , то есть для совпадения частот-
ных характеристик аналогового и цифрового фильтров необходимо, как и в
методе прямой разности, уменьшать интервал дискретизации по времени D.
      Пример 12. Рассмотрим аналоговую цепь, изображенную на рис.16.
                                             Передаточная характеристика изображенного фильтра
                                         содержит два нуля и два полюса:
                                                             s RL                          s RС
                                                                                              1
                                            H (s ) =                 =                                             .
                                                     1 + s RL + s LC
                                                                  2
                                                                       s+ (
                                                                          L + L2 - 4 R 2 LC
                                                                                   2 RLC
                                                                                           )( s+             )
                                                                                                 L - L2 - 4 R 2 LC
                                                                                                    2 RLC
                                         Выберем для определенности параметры рассматри-
                                     ваемой цепи:
                                                      1
 Рис.16. Непрерывная цепь                                   = 10 Гц ; RC = 0.025 с .
       второго порядка.                            2p LC
        При таком выборе параметров передаточная характеристики цепи принимает вид:
                      s 0.0101 c                                 s 40 Гц
 H (s ) =                                   =                                                 . (7.3)
          1 + s 0.0101 c + s 0.01 c (4 p )
                            2      2     2
                                              (s + (20 + 59.6 j )Гц ) (s + (20 - 59.6 j )Гц )




               а)                                         б)
Рис.17. Расположение нулей и полюсов передаточной характеристики фильтра рис.16 (а)
                   и его амплитудно-частотная характеристика (б)

                                                          44

Страницы