ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Методические указания
Данные учебно-методические указания преследуют две основные цели:
обучение алгоритмам применения основных методов интегрирования и разви-
тие изобретательности при поиске наиболее эффективных методов.
Для дифференцирования функций достаточно механического следования
правилам, а интегрирование функций требует проявления изобретательности,
которая может быть достигнута только практикой. Для того, чтобы в дальней-
шей работе успешно пользоваться справочниками для вычисления интегралов
«не следует забывать, что надо искать, что можно найти и где это можно най-
ти» (Л.Д.Кудрявцев, Мысли о современной математике и ее изучении, М. 1977).
Методические указания содержат теоретические вопросы и упражнения
из 25 вариантов по 40 примеров в каждом. Структура индивидуальных заданий
такова:
1-10 – примеры на применение метода непосредственного интегрирования,
11-14 - примеры на применение метода интегрирования по частям,
15-17 - примеры на применение метода подстановки,
18-20 – интегралы от рациональных функций,
21-26 – интегралы от тригонометрических функций
27-30 – интегралы от иррациональных функций,
31-40 – смешанные задачи на интегрирование разных функций.
За м е ч а ни е : Среди заданий могут встретиться «неберущиеся» интегра-
лы:
dxe
x
2
,
dxx
2
sin ,
dxx
2
cos ,
dx
x
xsin
,
dx
x
xcos
,
dx
x
e
x
,
x
dx
ln
, … ,
либо интегралы, которые путем преобразований сводятся к ним.
Можно указать следующие элементы учебных исследований, проводи-
мых студентами, при выполнении теоретических упражнений и индивидуаль-
ных заданий:
1) поиски ответа на нестандартно поставленные вопросы по теории;
2) выработка умения правильно классифицировать подинтегральную функ-
цию;
3) выбор подходящего метода интегрирования;
4) реализация найденной идеи и составление плана решения примера;
5) умение следовать известному алгоритму, отработка вычислительных на-
выков;
6) внимание к таким вопросам, как – нельзя ли упростить полученное реше-
ние, не существует ли других методов решения задачи, какие сходные за-
дачи можно решить тем же методом;
7) в случае, если допустимо применение нескольких методов, сравнить ре-
шения и выбрать наиболее эффективный метод.
Напомним основные методы интегрирования и дадим некоторые реко-
мендации по их применению.
