Первые понятия математического анализа. Беломытцева Е.Г - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

A
P
P
n = 1 ∈ A,
n = 1 P
k ∈ A, n = k P
n = k + 1. A = N,
P n ∈ N.
n ∈ N
1
3
+ 2
3
+ . . . + n
3
= (1 + 2 + . . . + n)
2
.
n = 1
1
3
= 1
2
n
(n + 1)
1
3
+2
3
+. . .+n
3
+(n+1)
3
= [1 + 2 + . . . + n + (n + 1)]
2
.
1
3
+ 2
3
+ . . . + n
3
+ (n + 1)
3
= (1 + 2 + . . . + n)
2
+ (n + 1)
3
=
=
·
n(n + 1)
2
¸
2
+ (n + 1)
3
=
n
2
(n + 1)
2
4
+ (n + 1)
3
=
= (n + 1)
2
·
n
2
4
+ n + 1
¸
=
(n + 1)
2
(n + 2)
2
4
.
n
S
n
= a
1
+ a
2
+ ··· + a
n
=
a
1
+a
n
2
n
   ��������� ����� A ��������� ����������� ������
��������������� ���������� �������� P � �����������
������� ��� ������ ������������ ������ ��������� P ���
��� ���� ����������� ������������ ��� ������������
������ ����������� ��������� ��� ����� n = 1 ∈ A, �� ��
��� n = 1 �������� P ���������� ������������ ��� ����
�� k ∈ A, �� �� ��� n = k �������� P ���������� ������
�� ����� �������������� �������� ��� ��� �����������
��� n = k + 1. ����� �� ������� ��������� ��� A = N,
�� �� �������� P ��������� ��� ���� n ∈ N.
������ ��
   ��������� ��� ��� ���� n ∈ N ����������� ���������
            13 + 23 + . . . + n3 = (1 + 2 + . . . + n)2 .    ���
  �� ��� n = 1 ��������� ��� �������� ������� ��� ���
     13 = 1 2 �
  �� ������������ ��� ��������� ��� ����� ��� ����� n�
   ������ �� ����� �������������� ������� ����������
����� ��������� ��� � ��� ���������� ����� (n + 1)� ��
���� ��������� ����� �� ����������
 13 +23 +. . .+n3 +(n+1)3 = [1 + 2 + . . . + n + (n + 1)]2 . ���
   ��� ������ ��������� ��������� ��� � ������� ��� ����
�� �������������� ������������ ��������� ����� �����
��� � �����
13 + 23 + . . . + n3 + (n + 1)3 = (1 + 2 + . . . + n)2 + (n + 1)3 =
               �          �2
                 n(n + 1)             3   n2 (n + 1)2
           =                 + (n + 1) =               + (n + 1)3 =
                    2                            4
                                � 2          �
                               2 n                 (n + 1)2 (n + 2)2
                     = (n + 1)       +n+1 =                          .
                                  4                        4
  � ��������� ��� ����� n ������ �������������� ���������� ����� ���� ����
                                               a1 +an
���� �� �������� Sn = a1 + a2 + · · · + an =      2
                                                      n�


                                       ��

Страницы