Первые понятия математического анализа. Беломытцева Е.Г - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

[1 + 2 + . . . + (n + 1)]
2
=
·
(n + 1)(n + 2)
2
¸
2
=
(n + 1)
2
(n + 2)
2
4
.
n ∈ N
1 · 2 + 2 · 5 + . . . + n(3n − 1) = n
2
(n + 1);
1 · 2 + 2 · 3 + . . . + n(n + 1) =
1
3
n(n + 1)(n + 2);
1 · 4 + 2 · 7 + . . . + n(3n + 1) = n(n + 1)
2
;
1
2
+ 2
2
+ 3
2
+ . . . + n
2
=
1
6
n(n + 1)(2n + 1);
1
2
+ 3
2
+ 5
2
+ . . . + (2n − 1)
2
=
1
3
n(4n
2
− 1);
1
1·5
+
1
5·9
+ . . . +
1
(4n−3)(4n+1)
=
n
4n+1
;
1
1·3
+
1
3·5
+ . . . +
1
(2n−1)(2n+1)
=
n
2n+1
;
1
4·5
+
1
5·6
+ . . . +
1
(n+3)(n+4)
=
n
4(n+4)
;
1
2·5
+
1
5·8
+ . . . +
1
(3n−1)(3n+2)
=
n
6n+4
;
1
1·4
+
1
4·7
+ . . . +
1
(3n−2)(3n+1)
=
n
3n+1
.
n ∈ N
2
n
> n, n ≥ 2;
2
n(n−1)
2
> n!, n ≥ 3;
  ������ ����������� ������ ����� ���� ��������� ����
���� ��� ����� �������������� �����������
                          �                   �2
                             (n + 1)(n + 2)          (n + 1)2 (n + 2)2
[1 + 2 + . . . + (n + 1)]2 =                       =                   .
                                   2                        4
��������� ��� ��������� �������� ��������� ��� ������
���� ��� ������
   ����� �������� �� �������� ������� ��� �� ������ ���
������������ ���������
���������� �
  �� �������� � ������� ������ �������������� ������
     ���� ��� ��� ������ n ∈ N ����� ����������
      �� 1 · 2 + 2 · 5 + . . . + n(3n − 1) = n2 (n + 1);
      �� 1 · 2 + 2 · 3 + . . . + n(n + 1) = 13 n(n + 1)(n + 2);
      �� 1 · 4 + 2 · 7 + . . . + n(3n + 1) = n(n + 1)2 ;
      �� 12 + 22 + 32 + . . . + n2 = 16 n(n + 1)(2n + 1);
      �� 12 + 32 + 52 + . . . + (2n − 1)2 = 13 n(4n2 − 1);
      �� 1·51 + 5·91 + . . . + (4n−3)(4n+1)
                                     1           n
                                            = 4n+1  ;
      �� 1·31 + 3·51 + . . . + (2n−1)(2n+1)
                                     1           n
                                            = 2n+1  ;
      �� 4·51 + 5·61 + . . . + (n+3)(n+4)
                                   1           n
                                          = 4(n+4) ;
      �� 2·51 + 5·81 + . . . + (3n−1)(3n+2)
                                     1           n
                                            = 6n+4  ;
     ��� 1·41 + 4·71 + . . . + (3n−2)(3n+1)
                                     1           n
                                            = 3n+1  .

  �� �������� � ������� ������ �������������� ������
     ���� ��� ��� �������� n ∈ N ����� ������������
      �� 2n > n, n ≥ 2;
      �� 2
          n(n−1)
             2  > n!, n ≥ 3;


                              ��

Страницы