Первые понятия математического анализа. Беломытцева Е.Г - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

1! = 1 2! = 2 3! = 6 4! = 24
0! = 1.
C
k
n
=
n!
k!(n − k)!
, k = 0, 1, . . . , n.
C
k
n
C
k
n
n k
n
k
C
0
n
= C
n
n
= 1,
C
k
n
= C
n−k
n
,
C
k
n
+ C
k−1
n
= C
k
n+1
, k = 1, 2, . . . , n.
C
k
n
n! (n−k)! C
0
n
= 1 C
1
n
= n C
2
n
=
n(n−1)
2!
(a + b)
n
=
= a
n
+ na
n−1
b +
n(n − 1)
2!
a
n−2
b
2
+
n(n − 1)(n − 2)
3!
a
n−3
b
3
+
+ ··· +
n(n − 1) ···(n − k + 1)
k!
a
k
b
n−k
+
+ ··· +
n(n − 1) ···2 · 1
n!
b
n
.
C
n−2
n
= C
2
n
=
n(n − 1)
2
, C
n−1
n
= C
1
n
= n, C
n
n
= C
0
n
= 1.
  ����� �������� 1! = 1� 2! = 2� 3! = 6� 4! = 24� �� �����
������� ��������� ��� 0! = 1.
  ������ �� ����� �������� ������� ��� ����������
������������ ��������������
                           n!
               Cnk =
                       k!(n − k)!
                                  ,    k = 0, 1, . . . , n.         ���
����� Cnk �� ����� ��������� ����� � ����� ������ �����
��������� ��� ����� ��������� ��� ����� Cnk ����� �����
��������� �������� �� n ��������� ����� ������� k ����
������ � ���������� ��� ������ ��������� �� n ���������
�� k �����������
   ������������ ������������ �������� ����������
�����������
              Cn0 = Cnn = 1,
              Cnk = Cnn−k ,                                         ���
              Cnk + Cnk−1 = Cn+1
                             k
                                 ,      k = 1, 2, . . . , n.
   ���� � ������� ��� ��� Cnk �� �������� ����� ������
���� � n! � (n−k)!� �� �������� Cn0 = 1� Cn1 = n� Cn2 = n(n−1)
                                                          2!
� �� ��� � ���������� �� ������� ����� ������� ��� � ���
��� ������
 (a + b)n =
                   n(n − 1) n−2 2 n(n − 1)(n − 2) n−3 3
 = an + nan−1 b +          a b +                           a b+
                      2!                      3!
                   n(n − 1) · · · (n − k + 1) k n−k
           + ··· +                           a b +
                               k!
                                        n(n − 1) · · · 2 · 1 n
                               + ··· +                      b . ���
                                               n!
�������� ��� ������������� �������������� �� ������
����������� ����� ����� ������ ��� �������� �� ���� �
����������
                 n(n − 1)
 Cnn−2 = Cn2 =            ,     Cnn−1 = Cn1 = n,        Cnn = Cn0 = 1.
                    2

                                  ��

Страницы