Первые понятия математического анализа. Беломытцева Е.Г - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

(a + b)
n+1
=
n+1
X
k=0
C
k
n+1
a
n+1−k
b
k
.
(a + b)
n+1
= (a + b) · (a + b)
n
= (a + b)
n
P
k=0
C
k
n
a
n−k
b
k
=
= a
n
P
k=0
C
k
n
a
n−k
b
k
+ . . . + b
n
P
k=0
C
k
n
a
n−k
b
k
=
= C
0
n
a
n+1
+ C
1
n
a
n
b + C
2
n
a
n−1
b
2
+ . . . + C
k
n
a
n+1−k
b
k
+ . . . + C
n
n
ab
n
+
+ C
0
n
a
n
b + C
1
n
a
n−1
b
2
+ . . . + C
k−1
n
a
n+1−k
b
k
+ . . . + C
n
n
b
n+1
.
(a + b)
n+1
=
= C
0
n
a
n+1
+(C
0
n
+C
1
n
)a
n
b+···+(C
k
n
+C
k−1
n
)a
n+1−k
b
k
+···+C
n
n
b
n
.
C
0
n
= C
0
n+1
= 1 C
n
n
= 1 = C
n+1
n+1
C
k
n
+ C
k−1
n
=
C
k
n+1
(a + b)
n+1
=
= C
0
n+1
a
n+1
+C
1
n+1
a
n
b+···+C
k
n+1
a
n+1−k
b
k
+···+C
n+1
n+1
b
n+1
=
=
n+1
X
k=0
C
k
n+1
a
n+1−k
b
k
.
(a+b)
n
n
C
k
n
���� ��������� ����� �� ����������
                                                  n+1
                                                  �
                        (a + b)n+1 =                      k
                                                         Cn+1 an+1−k bk .                       ���
                                                  k=0

  ��� ����� ����������� ����� ����� ���� ��������� �����
������� ����
                                                             P
                                                             n
  (a + b)n+1 = (a + b) · (a + b)n = (a + b)                      Cnk an−k bk =
                                                           k=0
                       P
                       n                                 P
                                                         n
                 =a         Cnk an−k bk + . . . + b            Cnk an−k bk =
                      k=0                                k=0

  =   Cn0 an+1   +   Cn1 an b   +   Cn2 an−1 b2   + . . . + Cnk an+1−k bk + . . . + Cnn abn +

             + Cn0 an b + Cn1 an−1 b2 + . . . + Cnk−1 an+1−k bk + . . . + Cnn bn+1 .

 �������� ��������� ��� � ��������� ���� �������� ������
�� �������� ���������� �� ���������� �������� �� ����
��� ������� �������
 (a + b)n+1 =
= Cn0 an+1 +(Cn0 +Cn1 )an b+· · ·+(Cnk +Cnk−1 )an+1−k bk +· · ·+Cnn bn .

��������� Cn0 = Cn+1
                   0
                      = 1 � Cnn = 1 = Cn+1
                                       n+1
                                           � � Cnk + Cnk−1 =
 k
Cn+1 � �� ������������ ���������
 (a + b)n+1 =
   0
= Cn+1 an+1 +Cn+1
              1
                  an b+· · ·+Cn+1
                              k
                                  an+1−k bk +· · ·+Cn+1
                                                    n+1 n+1
                                                        b   =
                                                                        n+1
                                                                        �
                                                                                k
                                                                    =          Cn+1 an+1−k bk .
                                                                        k=0

  ����� �������� �� �������� ������� ��� �� ������ ���
������������ ���������
  ��� ���������� ������������� ���������� ������
(a+b)n ��� ����� ��������� ������� n ������ ����������
������������ ������������� Cnk �� ������� ��� �����

                                                    ��

Страницы