ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
24
()
=−++µ
=µ+λ
=µ+λ
=µ+λ
01uuu
0u2uu
0u2uu
0u2uu
2
3
2
2
2
11
31210
21310
11320
Если множитель 0
0
=
λ
, то система приобретает вид
=−++µ
=µ
=µ
=µ
.0)1uuu(
0u
0u
0u
2
3
2
2
2
11
31
21
11
Если ,0
1
=
µ
то ограничение не выполняется. Если же 0
1
≠
µ
, то
.0uuu
321
=
=
=
Это нас не устраивает . Пусть теперь 1
0
=
λ
, тогда
исходная система будет иметь вид
()
=−++µ
=µ+
=µ+
=µ+
01uuu
0u2uu
0u2uu
0u2uu
2
3
2
2
2
11
3121
2131
1132
Если
0
1
=
µ
, то
0uuu
321
=
=
=
и ограничение не выполнено .
Рассматривая случай 0
1
≠
µ
и решая соответсвующую систему, получаем
точки вида
±±±
3
1
,
3
1
,
3
1
. Предлагаем проверить это
самостоятельно .
Задания для самостоятельной работы
1. Минимизировать функцию
infuuu)u(I
321
→
=
при ограничениях
,1uuu
2
3
2
2
2
1
=++
.0
321
=
+
+
uuu
2. Минимизировать функцию
infuuu)u(I
4
3
3
2
2
1
→−=
при ограничении
.18uuu
321
=
+
+
24
� λ0 u 2 u 3 +2µ1u1 =0
� λ0 u1u 3 +2µ1u 2 =0
�
�
� λ0 u1u 2 +2µ1u 3 =0
�� ( )
µ1 u12 +u 22 +u 32 −1 =0
Если множитель λ0 =0 , то система приобретает вид
� µ1u 1 =0
� µ1u 2 =0
�
�
� µ1u 3 =0
�� µ1 (u 12 +u 22 +u 32 −1) =0.
Если µ1 =0, то ограничение не выполняется. Если же µ1 ≠0 , то
u 1 =u 2 =u 3 =0. Это нас не устраивает. Пусть теперь λ 0 =1 , тогда
исходная система будет иметь вид
� u 2 u 3 +2µ1u1 =0
� u 1u 3 +2µ1u 2 =0
�
�
� u 1u 2 +2µ1u 3 =0
( )
�� µ1 u 12 +u 22 +u 32 −1 =0
Если µ1 =0 , то u 1 =u 2 =u 3 =0 и ограничение не выполнено.
Рассматривая случай µ1 ≠0 и решая соответсвующую систему, получаем
� 1 1 1 �
точки вида � ± ,± ,± � . Предлагаем проверить это
� 3 3 3�
самостоятельно.
Задания для самостоятельной работы
1. Минимизировать функцию
I(u ) =u1u 2 u 3 → inf
при ограничениях
u 12 +u 22 +u 32 =1,
u1 +u 2 +u 3 =0.
2. Минимизировать функцию
I(u ) =−u 12 u 32 u 34 → inf
при ограничении
u 1 +u 2 +u 3 =18.
