ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
37
Значит
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
<+−+−
≥+−+−−
=
0
2
2
2
2
0
2
2
2
2
tt
tt
tu
cos,cos
cos},cos{
)(
*
или
*
22
cos ,cos
22
() .
22
cos , cos
22
tt
ut
tt
⎧
−≤
⎪
⎪
=
⎨
⎪
−+ >
⎪
⎩
Поскольку
ux =
, значит
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
π
≤≤
π
≤≤
π
−
=
4
01
4
7
4
1
t
t
tx
,
,
)(
. Откуда
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
π
≤≤+
π
≤≤
π
+−
=
4
0
4
7
4
2
1
tCt
tCt
tx
,
,
)(
.
Из условия
00 =)(x и из условия непрерывности получим, что
2
1
π
=C
,
0
2
=C . Значит,
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
π
≤≤
π
≤≤
ππ
+−
=
4
0
4
7
42
tt
tt
tx
,
,
)(
.
Задания для самостоятельной работы
1.
∫
π
π−
=π±≤→ .)(,||;sin 01 xxextrdttx
2.
∫
=≤→+
0
0
2
001
T
xxextrdtxx .)(,||;)(
3.
.)(,||;)( ξ=≤→+
∫
0
0
0
2
1
T
Txxextrdtxx
4.
∫
ξ=≤→+
0
0
22
01
T
xxextrdtxx .)(,||;)(
⎧ 2 2
⎪⎪− {− cos t + },− cos t + ≥0
Значит *
u (t ) = ⎨ 2 2 или
⎪ − cos t + 2 ,− cos t + 2 < 0
⎪⎩ 2 2
⎧ 2 2
⎪ cos t − , cos t ≤
⎪ 2 2 .
u * (t ) = ⎨
⎪− cos t + 2 , cos t > 2
⎪⎩ 2 2
⎧ π 7π
⎪− 1, 4 ≤ t ≤ 4
Поскольку x� = u , значит x� (t ) = ⎨ . Откуда
π
⎪ 1,0 ≤ t ≤
⎩ 4
⎧ π 7π
⎪− t + C1 , 4 ≤ t ≤ 4
x( t ) = ⎨ .
π
⎪ t + C ,0 ≤ t ≤
⎩ 2 4
π
Из условия x(0) = 0 и из условия непрерывности получим, что C1 = ,
2
C 2 = 0 . Значит,
⎧ π π 7π
⎪− t + 2 , 4 ≤ t ≤ 4
x( t ) = ⎨ .
π
⎪ t ,0 ≤ t ≤
⎩ 4
Задания для самостоятельной работы
π
1. ∫ x sin t dt → extr; | x� |≤ 1, x( ± π) = 0.
−π
T0
2. ∫ ( x� 2 + x ) dt → extr; | x� |≤ 1, x(0) = 0.
0
T0
3. ∫ ( x� 2 + x ) dt → extr; | x� |≤ 1, x(T0 ) = ξ.
0
T0
4. ∫ ( x� 2 + x 2 ) dt → extr; | x� |≤ 1, x(0) = ξ.
0
37
