Моделирование турбулентных течений. Белов И.А - 105 стр.

                                                                                       105
                                                                            m
        üij à (îij /3)ükk = à 2C4 2 | S | S ij + L m     ij
                                                            à ( î ij / 3) L kk
                                                                               , (9.37)
                                     p
где î ij - символ Кронекера, | S |=      S ij S ij - величина тензора крупномасштабных
                           m
скоростей деформаций, L = u         ö j à uöi uöj - модифицированный тензор напряже-
                                 ö iu
                           ij
ний Леонарда, который, как показал Германо, гарантирует галилееву инвариант-
ность.
   Коэффициент C определяется из соотношения:
                 L M
      C = à 12 Mij Mij ,                                                      (9.38)
                   ij   ij

  L ij = L m
где           à 13 îij L m            2  2  ö | Sö ij à | S | S ij ) à 1 îij Mkk ,
                            , M ij = 4 (ë | S
           ij            kk                                            3
  ö /4 (как правило, равно 2). Следуя Кобаяши и др.(1997), тестовый фильтр
ë=4
реализуется с помощью
                  ö 2
        fö = f + 424 ∇2f + 0(4
                             ö 4) .                                           (9.39)
    Динамические модели несомненно работают удивительно хорошо в случаях, где
строгое обоснование не имеет силы. Джаймез (1995) указал, что существенной сто-
роной SGS-моделей является способность диссипировать кинетическую энергию
каскадным образом. Он также отметил, что концепция динамической модели могла
бы использоваться с более реалистичными моделями, нежели модель Смагоринско-
го. Однако ясно, что при любом использовании SGS-модели концепция тестового
фильтра подразумевает, что структура турбулентности подобна той, что есть в по-
лосе тестового фильтра, а это не будет иметь места, когда локальное турбулентное
число Рейнольдса мало, как, например, у стенки. К сожалению, это наиболее кри-
тичная область для SGS-моделей: если LES не коллапсирует в DNS, то SGS-модель
должна переносить многое из рейнольдсовых напряжений.
    Симптомом неадекватности формулы пути смешения Смагоринского является
то, что величина C s , оцененная в динамической модели из рассчитанного движения
в полосе тестового фильтра, сильно колеблется в пространстве и во времени. Спе-
цифическая трудность, являющаяся результатом таких колебаний, состоит в том,
что вихревая вязкость может стать отрицательной. Последнее означает реализацию
переноса энергии от SGS-движения к разрешенным масштабам. В принципе, в не-
стационарном процессе такой процесс может иметь место. Однако он обычно ведет
к вычислительной неустойчивости. Простой рецепт – избежать такого явления – со-
стоит в осреднении C s , при этом демпфируются высокочастотные гармоники, т.е. на
(n + 1) -м временном шаге
       (n + 1)
      Cfiltred = (1 à ï)Cn + ïC(n+ 1) ,                                       (9.40)
                                              à3
где ï - коэффициент нижней релаксации ( ï = 10 ).
    Альтернативный путь может быть связан с моделированием уравнения для SGS-
энергии и использованием его для отключения SGS вихревой вязкости, когда SGS-
энергия падает до нуля.

                                   ЗАКЛЮЧЕНИЕ

   При чтении курса может складываться впечатление о некоторой незавершенно-
сти моделирования турбулентности. Однако, несмотря на недостроенность этого
«здания», его выразительные и прекрасные очертания вызывают чувства призна-