Моделирование турбулентных течений. Белов И.А - 104 стр.

                                                                             104

сеточной длины в окрестности стенки,   4 умножается на демпфирующую функцию
Ван-Дриста:
                           f = 1 à exp(à y +/25) .
   Физическое предположение о том, что вихри ведут себя, как молекулы, просто
несправедливо. Тем не менее, так же как была калибрована модель пути смешения,
может быть выбран коэффициент Смагоринского C s . Его величина варьируется от
течения к течению и от места к месту в пределах течения. В начальный период раз-
вития LES, когда модель Смагоринского широко использовалась, C s варьировался,
чтобы получить наилучшие результаты для каждого течения, при этом диапазон его
изменения был определен как [0.1 – 0.24]. Как правило, в расчетах используется
значение 0.1. В принципе, предположение о непостоянстве коэффициента C s в ок-
рестности стенки представляется целесообразным (следовало бы выбрать его как
функцию 4/y ), однако пользователи базовой модели сохраняли C s постоянным во
всем поле течения.
   Есть две ключевые причины, почему базовая модель Смагоринского имела неко-
торый успех. Первая заключается в том, что модель дает значительную диффузию и
диссипацию, чтобы стабилизировать численные расчеты, вторая в том, что низкого
порядка статистика больших вихрей обычно нечувствительна к SGS движению.
   В попытке затронуть некоторые представления о динамике подсеточных мас-
штабов Лилли (1966) постулировал, что
    ÷ t = CL 4q ,                                                       (9.36)
     2
где q - SGS-кинетическая энергия, а CL - коэффициент замыкания. Здесь анизо-
тропия напряжений подсеточного масштаба зависит от знака разрешенной скорости
деформации в большей степени, нежели от ее величины, как в формуле Смагорин-
                       2
ского. Уравнение для q может быть выведено из уравнения Навье-Стокса, вклю-
чающего несколько членов, которые должны быть смоделированы. Эта модель
очень похожа на модель Прандтля с одним уравнением, как по идее, так и по полу-
ченным результатам. Как отмечается Шуманом (1975), который использовал эту мо-
дель, затруднительно получить существенные улучшение с ее помощью по сравне-
нию с моделью Смагоринского.
    Германо и др. (1991) предложили модель, известную под названием динамиче-
ской SGS модели. Их формулировка начинается с приближения вихревой вязкости
Смагоринского. Однако, прежде чем зафиксировать величину C s априори, они по-
зволяют ей быть рассчитанной в процессе LES. Это выполняется с применением
двух фильтров: обычного LES-фильтра при ô = ô m ax и тестового фильтра, кото-
рый проверяет рассчитанные флуктуации между некоторыми более низкими волно-
выми числами, обычно ô m ax/2 и ôm ax непосредственно. Затем предполагается,
что подсеточные напряжения могут быть представлены повторно, разрешая напря-
жения в полосе тестового фильтра: обычно это делается с помощью оценки коэф-
фициента Смагоринского C s из разрешенных флуктуаций в полосе тестового
фильтра и затем используя тот же самый коэффициент при определении SGS на-
пряжений в той же точке пространства на следующем временном шаге. Такая ите-
рационная процедура может быть строго оправдана на том же основании, что и
формула Смагоринского: полоса тестового фильтра должна лежать в инерциальной
подобласти и ôm ax должен быть значительно ниже вязкой области. Т.е. полоса тес-
                                                               ö
тового фильтра должна быть шире полосы оригинального аналога ( 4   > 4 ).
   В формулировке динамической модели ü ij выражается как