Моделирование турбулентных течений. Белов И.А - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БГТУ «ВОЕНМЕХ» | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

21
слой располагается между стенкой и логарифмическим слоем. Вблизи стенки ско-
рость изменяется приблизительно линейно с
y
+
и постепенно переходит к закону
стенки при больших
y
+
. Область следа пролегает между логарифмическим слоем и
кромкой ТПС. Скорость асимптотически стремится к закону стенки при
y/î
→
0
и
значительно отличается от него при приближении к внешнему потоку.
Для логарифмического слоя из уравнения (1.6) следует, что сумма вязких и тур-
булентных касательных напряжений есть величина постоянная. Следовательно,
à
u
0
v
0
ù
÷
(
∂
y
∂
u
)
w
=
ú
ü
w
=
u
2
ü
,
(4.4)
где индекс
w
обозначает величины на стенке, а
u
ü
=
ü
w
/ú
p
известна как дина-
мическая скорость. Из (4.1) и (4.4) следует:
l
2
m
(
∂
y
∂
u
)
2
ù
u
2
ü
.
(4.5)
Вспоминая (4.2), получаем при интегрировании (4.5)
u
ù
ô
u
ü
ln
y
+const
.
(4.6)
Вводя безразмерные параметры
u
+
ñ
u
ü
u
и
y
+
ñ
÷
u
ü
y
,(4.7)
переписываем уравнение (4.7):
u
+
ù
ô
1
ln
y
+
+
C
. (4.8)
Коэффициент
ô
известен как постоянная Кармана, а
C
à
безразмерная константа.
На основе анализа экспериментальных данных для ТПС с градиентом давления и
без него предложены следующие значения (Coles и Hirst (1969)):
ô
ù
0
.
41;
C
ù
5
.
0
.
(4.9)
Для учета взаимодействия молекулярного и турбулентного переноса импульса в
непосредственной близости от стенки (в ламинарном подслое) Ван-Дристом (1956)
предложена модификация пути смешения за счет введения демпфирующей функ-
ции:
l
m
=
ôy
[1
à
e
à
y
+
/A
+
o
]
,
(4.10)
где константа
A
+
o
принимается равной 26.
Для внешней области характерно гораздо более медленное изменение гидроди-
намических параметров. В качестве масштаба скорости в этой области принято ис-
пользовать скорость на внешней границе пограничного слоя
e
, а в качестве ли-
нейного масштаба – одну из его интегральных толщин (чаще всего толщину вытес-
нения
î
ã
). В рамках двухслойной схемы турбулентная вязкость во внешней области
предполагается постоянной величиной. Клаузер (1956) предложил, подобно второй
формуле Прандтля для течений в следе,
÷
to
=
ë
e
î
ã
,
(4.11)
где
÷
to
à
кинематический коэффициент вихревой вязкости во внешней части ТПС
и
ë
à
коэффициент замыкания.
Эскудер(1966) обнаружил, что точность прогнозирования улучшается, если огра-
ничить максимальную величину пути смешения согласно
(
l
m
)
max
=0
.
09
î,
(4.12)
где
î
- толщина ТПС.
                                                                                            21

слой располагается между стенкой и логарифмическим слоем. Вблизи стенки ско-
рость изменяется приблизительно линейно с y + и постепенно переходит к закону
стенки при большихy + . Область следа пролегает между логарифмическим слоем и
кромкой ТПС. Скорость асимптотически стремится к закону стенки при y/î → 0 и
значительно отличается от него при приближении к внешнему потоку.
   Для логарифмического слоя из уравнения (1.6) следует, что сумма вязких и тур-
булентных касательных напряжений есть величина постоянная. Следовательно,
    à u 0v0 ù ÷(∂u ) = üúw = u 2ü ,
                 ∂y w                                                  (4.4)
                                                     p
где индекс   w   обозначает величины на стенке, а         uü =   ü w /ú   известна как дина-
мическая скорость. Из (4.1) и (4.4) следует:
                                 l 2m (∂u
                                       ∂y
                                          ) 2 ù u 2ü .                             (4.5)
Вспоминая (4.2), получаем при интегрировании (4.5)
                          uü
                     uù   ô lny   + const.                                         (4.6)
Вводя безразмерные параметры
                            u                    u üy
                     u+ ñ   uü     и   y+ ñ       ÷ ,                              (4.7)
переписываем уравнение (4.7):
                     u + ù 1ô lny+ + C.                                            (4.8)
Коэффициент ô известен как постоянная Кармана, а C à безразмерная константа.
На основе анализа экспериментальных данных для ТПС с градиентом давления и
без него предложены следующие значения (Coles и Hirst (1969)):
                  ô ù 0.41;     C ù 5.0.                              (4.9)
    Для учета взаимодействия молекулярного и турбулентного переноса импульса в
непосредственной близости от стенки (в ламинарном подслое) Ван-Дристом (1956)
предложена модификация пути смешения за счет введения демпфирующей функ-
ции:
                                          +
                                              /A +
                     l m = ôy[1 à e à y          o   ],                            (4.10)
                +
где константа A o принимается равной 26.
   Для внешней области характерно гораздо более медленное изменение гидроди-
намических параметров. В качестве масштаба скорости в этой области принято ис-
пользовать скорость на внешней границе пограничного слоя U e , а в качестве ли-
нейного масштаба – одну из его интегральных толщин (чаще всего толщину вытес-
нения î ã ). В рамках двухслойной схемы турбулентная вязкость во внешней области
предполагается постоянной величиной. Клаузер (1956) предложил, подобно второй
формуле Прандтля для течений в следе,
                                  ÷ to = ëU eî ã,                       (4.11)
где ÷ to à кинематический коэффициент вихревой вязкости во внешней части ТПС
и ë à коэффициент замыкания.
   Эскудер(1966) обнаружил, что точность прогнозирования улучшается, если огра-
ничить максимальную величину пути смешения согласно
                          (l m ) max = 0.09î,                           (4.12)
где   î - толщина ТПС.

Страницы