Моделирование турбулентных течений. Белов И.А - 19 стр.

                                                                                  19

                         ÷ t = l 2m | ∂v
                                      ∂y
                                         x
                                           |.                             (4.1)
    Длина пути смешения определяется эмпирически. Успех предложенной Прандт-
лем модели был предопределен тем обстоятельством, что для многих простых ти-
пов течений со сдвигом l m может быть выражена относительно несложными фор-
мулами.
    При рассмотрении течения в пограничном слое полагают
                                l m = ôy,                               (4.2)
где ô à универсальный коэффициент пропорциональности, не зависящий от числа
Рейнольдса; ô ù 0.39. Это объясняется тем, что пульсации больше там, где выше
скорость. Следовательно, у стенки, где скорость близка к нулю, пульсаций нет. Та-
ким образом, путь перемешивания пропорционален расстоянию от стенки y .
    Для свободных слоев со сдвигом l m можно поперек слоя полагать константой,
пропорциональной толщине слоя. Коэффициент пропорциональности, т.е. эмпири-
ческая константа, зависит от типа течения.
    Следует отметить, что в дополнение к модели пути смешения Прандтль предло-
жил простую модель вихревой вязкости для свободных сдвиговых течений (модель
Прандтля –Райхардта (1942) или вторая модель Прандтля):
    ÷ t = ÿ[U max à U min]î(x),                                         (4.3)
где U max и U min - максимальная и минимальная величины скорости в слое, î -
полуширина слоя смешения, ÿ - эмпирический безразмерный параметр, постоянный
по толщине слоя, x à расстояние, измеренное в направлении потока.
    Выражение (4.3) получено Райхардтом экспериментально для струйных потоков.
Для     свободных      струй,    истекающих     в    затопленное      пространство,
U max = U m à скорость на оси симметрии, U min = 0 . В случае истечения в
спутный поток U min = 0. Для струйных течений ÿ = 1; î = Cx, где
C = 0.0254 для нулевой интенсивности турбулентности на срезе сопла,
C = 0.03 для Tu(∞) = 1.5% .
    Турбулентное число Прандтля-Шмидта равно приблизительно 0.9 для течений
вблизи стенки, 0.5 в плоских струях и слоях смешения, 0.7 для круглых струй.

                    4.2. Моделирование пограничных слоев

    Современные представления о структуре турбулентного пограничного слоя
(ТПС) основываются на анализе опытных данных [ 8 ]. В ТПС выделяется по мень-
шей мере пять подобластей: вязкий подслой, переходная или буферная область,
область логарифмического профиля скорости, область закона следа и область пе-
ремежаемости. Первые три принято объединять в одну внутреннюю область или об-
ласть закона стенки. Внутренняя область пограничного слоя на плоской пластине
занимает примерно 15-20% от толщины всего слоя. Согласно измерениям в ней ге-
нерируется до 80% энергии турбулентности, причем первые 5% толщины дают бо-
лее половины вклада в полное производство турбулентной энергии. Область закона
следа и область перемежаемости обычно объединяют во внешнюю область ТПС,
которая занимает порядка 80% от толщины всего слоя.
    Внешняя область ТПС с характерной для нее крупномасштабной турбулентно-
стью обладает «долгой памятью» по Клаузеру. Полное затухание возмущений в этой
области происходит на расстоянии, во много раз превышающем линейный масштаб
турбулентности. Следовательно, свойства течения во внешней области могут зави-
сеть в большей степени от предыстории потока.