Моделирование турбулентных течений. Белов И.А - 17 стр.

                                                                                      17

поскольку для многих течений можно аппроксимировать с достаточной точностью
распределение характерных масштабов.
   По прямой аналогии с турбулентным переносом количества движения понятие
турбулентной диффузии предполагает следующее соотношение между переносом
массы или тепла и градиентом переносимой субстанции:
                         à u 0j ϕ0 = G t ∂∂xϕj,                               (3.3)
где   G t à коэффициент  турбулентной диффузии. Подобно турбулентной вязкости
G t не является собственной характеристикой жидкости, а зависит от состояния тур-
булентности. Согласно гипотезе Рейнольдса об аналогии при турбулентном перено-
се массы или тепла и количества движения,
                         G t = ÷ t/û t .                                 (3.4)
Величина û t называется турбулентным числом Прандтля –Шмидта. В отличие от
самих коэффициентов турбулентной диффузии и турбулентной вязкости, их отно-
шение û t слабо изменяется как в пределах потока, так и от течения к течению. По-
этому оно принимается постоянным в ряде моделей, хотя и испытывает влияние
плавучести и кривизны линий тока.
    Как уже отмечалось, понятие турбулентной вязкости не свободно от недостатков.
Это прежде всего касается ситуаций, когда в течениях возникают зоны отрицатель-
ной вязкости. К тому же предположение об изотропности коэффициентов турбулент-
ной вязкости (диффузии) является сильным упрощением, имеющим ограниченную
пригодность при интерпретации сложных течений, в частности тех, для которых дей-
ствие массовых сил имеет преобладающее направление. Поэтому иногда коэффи-
циенты турбулентной вязкости (диффузии) принимаются различными по разным на-
правлениям.
    Важным достоинством моделей турбулентной вязкости является их относитель-
ная простота, наглядность и вычислительная эффективность: в рамках приближения
Буссинеска проблема замыкания сводится к определению одной скалярной величи-
                                                              t
ны (турбулентной вязкости) вместо шести компонент тензора ü ij. Иногда наряду с
тензором       рейнольдсовых         напряжений    используется   тензор   анизотропии
a ij =   u 0iu 0j/k   à 2/3î ij.   Как следует из (3.1), гипотеза Буссинеска сводится к
предположению о том, что тензор анизотропии рейнольдсовых напряжений пропор-
ционален    тензору     скоростей     деформаций     осредненного    течения
(a ij = à 2÷ t/k á S ij).  Хорошо известно, что это предположение не выполня-
ется даже во многих простых течениях, например, в установившемся течении в круг-
лой трубе, вращающейся вокруг своей оси, не говоря уже о более сложных пристен-
ных течениях. С другой стороны, во многих случаях, особенно при анализе течений,
в которых основное влияние на осредненное движение оказывает лишь одна из ком-
понент тензора рейнольдсовых напряжений (напряжение сдвига ü txy ), нарушение
гипотезы Буссинеска не приводит к сколько-нибудь заметным погрешностям.
    Указанные обстоятельства (относительная простота и приемлемость для широ-
кого круга сдвиговых турбулентных течений) обусловливают широкую применимость
моделей турбулентной вязкости.
    Более сложным подходом к решению проблемы замыкания является использо-
вание различных нелинейных соотношений между тензором анизотропии a ij и тен-
зором скоростей деформаций S ij и составляющими вектора завихренности Ω i , ха-
рактеризующими кинематику осредненного течения. Построенные на указанных
принципах модели называются нелинейными моделями турбулентной вязкости.