Составители:
15
ú
T
0
∂
x
i
∂p
0
=
ú
1
(
∂
x
i
∂
p
0
T
0
à
p
0
∂
x
i
∂T
0
)=
ú
1
∂
x
j
∂
(
p
0
T
0
)
î
ij
à
ú
p
0
∂
x
i
∂T
0
.
Тогда (2.4) переписывается в форме:
∂
t
∂
u
0
i
T
0
+
u
j
∂
x
j
∂
u
0
i
T
0
=
∂
x
j
∂
D
T
i
j
+
R
T
i
j
+
P
T
i
j
à
ε
T
i
j
,
(2.5)
где
D
T
i
j
=
ë
∂
x
j
∂
u
0
i
T
0
à
u
0
i
u
0
j
T
0
à
ú
1
î
ij
(
p
0
T
0
);
R
T
i
j
=
ú
p
0
∂
x
i
∂T
0
;
P
T
i
j
=
à
u
0
j
T
0
∂
x
j
∂u
i
à
u
0
i
u
0
j
∂
x
j
∂T
;
ε
T
i
j
=2
ë
∂
x
j
∂T
0
∂
x
j
∂u
0
i
.
Отметим, что в (2.5) пренебрегли членом
(
÷
à
ë
)
T
0
∂x
2
j
∂
2
u
0
i
, учитывая, что число
Pr
имеет порядок единицы, т.е.
(
÷
à
ë
)
→
0
.
Анализ уравнения (2.5) показывает, что левая его часть сконструирована подоб-
но любому уравнению переноса;
D
T
i
j
à
диффузионный член, определяющий ско-
рость пространственного переноса
T
под действием молекулярной диффузии
(обычно пренебрегается), под действием турбулентной диффузии, обусловленной
пульсациями скорости и давления;
R
T
i
j
à
член перераспределения, определяющий
корреляцию давления с градиентом температуры (является эквивалентом корреля-
ции давления с напряжением трения в уравнении для рейнольдсовых напряжений);
P
T
i
j
à
член генерации, выражающий скорость создания
u
0
i
T
0
вследствие совместно-
го действия градиентов средней скорости и средней температуры (первый член в
P
T
i
j
увеличивает пульсации скорости, а второй – уровень пульсаций температуры);
ε
T
i
j
à
диссипативный член, равный нулю в случае изотропной турбулентности (часто
принимается пренебрежимо малым и для неизотропной турбулентности). Поскольку
P
T
i
j
содержит искомую функцию, а член
ε
T
i
j
мал, моделированию в (2.5) подлежат
члены
R
T
i
j
и
D
T
i
j
.
2.3. Уравнение для интенсивности турбулентных пульсаций температуры
Интересно отметить, что в ряде исследований рассматривается уравнение пе-
реноса турбулентных пульсаций температуры (интенсивности температурных пуль-
саций). Оно получается в результате умножения уравнения (2.1) на
T
0
(в пренебре-
жении работой вязких сил) и последующего осреднения во времени. В итоге получа-
ется
T
0
∂
t
∂T
0
+
u
j
T
0
∂
x
j
∂T
0
+
u
0
j
T
0
∂
x
j
∂T
+
u
0
j
T
0
∂
x
j
∂T
0
=
ëT
0
∂x
2
j
∂
2
T
0
,
(2.6)
где
ë
=
÷/
Pr
.
Уравнение (2.6) с учетом того, что
15
T 0 ∂p 0 = 1 ( ∂ p 0T 0 à p 0∂T 0) = 1ú ∂x∂ j(p 0T 0)î ij à pú
0 ∂T 0
ú ∂x i ú ∂x i ∂x i ∂x i
.
Тогда (2.4) переписывается в форме:
∂ T T T T
∂
∂t
u 0iT 0 + u j ∂∂x ju 0iT 0 = ∂x jDij + Rij + Pij à ε ij, (2.5)
где
DTij = ë ∂∂x ju 0iT 0 à u 0iu 0jT 0 à 1ú îij(p0 T0 );
0
p 0 ∂T 0 T 0 0 ∂ ui 0 0 ∂T ∂T 0 ∂u i
R Tij =
ú ∂x i
; P =àu T
ij j ∂ xj
àu u i j∂ x j
; ε Tij = 2ë
∂x j ∂x j
.
0
∂ 2u
i
Отметим, что в (2.5) пренебрегли членом (÷ à ë)T 0
∂x
2 , учитывая, что число Pr
j
имеет порядок единицы, т.е. (÷ à ë) → 0.
Анализ уравнения (2.5) показывает, что левая его часть сконструирована подоб-
но любому уравнению переноса; D Tij à диффузионный член, определяющий ско-
рость пространственного переноса T под действием молекулярной диффузии
(обычно пренебрегается), под действием турбулентной диффузии, обусловленной
T
пульсациями скорости и давления; R ij à член перераспределения, определяющий
корреляцию давления с градиентом температуры (является эквивалентом корреля-
ции давления с напряжением трения в уравнении для рейнольдсовых напряжений);
PTij à член генерации, выражающий скорость создания u i T 0 вследствие совместно-
0
го действия градиентов средней скорости и средней температуры (первый член в
P Tij увеличивает пульсации скорости, а второй уровень пульсаций температуры);
ε Tij à диссипативный член, равный нулю в случае изотропной турбулентности (часто
принимается пренебрежимо малым и для неизотропной турбулентности). Поскольку
PTij содержит искомую функцию, а член ε Tij мал, моделированию в (2.5) подлежат
члены R Tij и D Tij .
2.3. Уравнение для интенсивности турбулентных пульсаций температуры
Интересно отметить, что в ряде исследований рассматривается уравнение пе-
реноса турбулентных пульсаций температуры (интенсивности температурных пуль-
саций). Оно получается в результате умножения уравнения (2.1) на T 0 (в пренебре-
жении работой вязких сил) и последующего осреднения во времени. В итоге получа-
ется
0 0 0 2 0
T0 ∂∂tT + u jT 0 ∂∂ Tx j + u 0jT 0 ∂∂xTj + u 0jT 0 ∂∂ Tx j = ëT0 ∂∂xT2 , (2.6)
j
где ë = ÷/Pr .
Уравнение (2.6) с учетом того, что
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
