Моделирование турбулентных течений. Белов И.А - 13 стр.

                                                                                                                         13

ности. Также отметим, что уравнение для скорости диссипации энергии турбулент-
ных пульсаций ε может быть получено из уравнения (1.18) при использовании пре-
образования (1.17).
    В принципе, из приведенных дифференциальных уравнений можно получить
уравнения для неизвестных корреляций более высокого порядка, чем рассмотрен-
ные здесь. Однако при этом, в силу нелинейности исходных уравнений, каждое
уравнение для корреляции n -го порядка будет содержать корреляции (n + 1) -го
порядка и ряд неизвестных корреляций того же порядка n . Следовательно, система
уравнений переноса для турбулентных характеристик потока является бесконечной.
Значит, вне зависимости от того, на каком порядке «прервать» систему, необходимо
будет моделировать входящие в систему неизвестные члены, представляя их через
известные в данном приближении. Отметим, что среди моделей турбулентности, ис-
пользующих дифференциальные уравнения для турбулентных характеристик, наи-
большее распространение получили модели 2-го приближения или порядка, когда
система уравнений для турбулентных характеристик ограничивается уравнениями
(1.15)-(1.18).

     2. ТУРБУЛЕНТНЫЙ ТЕПЛООБМЕН. УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ТЕМПЕРАТУРНЫХ
                      ХАРАКТЕРИСТИК ТУРБУЛЕНТНОСТИ
                2.1. Осредненная форма уравнения энергии

     Уравнение для корреляции                u0i T0 , представляющей скорость переноса темпера-
туры T в направлении x i турбулентными пульсациями скорости, аналогично урав-
нению (1.15) и может быть получено в рамках описанного подхода на основе систе-
мы уравнений Навье-Стокса и энергии.
    Ограничимся рассмотрением случаем несжимаемой вязкой жидкости
 ∂T        ∂T      1 ∂q j     ü ij ∂u i
 ∂t
    +  u j ∂x j
                = úc p ∂x j
                            + úc p ∂x j
или, с учетом закона теплопроводности Фурье qj                          = õ∂T/∂xj , где õ          - коэффициент
теплопроводности,
                      2
∂T         ∂T     ÷ ∂ T     ÷ ∂u i     ∂u j ∂u i
 ∂t
    +  u j ∂x j
                = Pr ∂x 2      (
                            c p ∂x j
                                     + +
                                       ∂x i ) ∂x j ,                                                        (2.1)
                                   j
где Pr = c pö/õ = úc p÷/õ à молекулярное число Прандтля.
Уравнение (2.1) в осредненном во времени виде записывается как

                        ÷ ∂ 2T                          ÷ ∂u i          ∂u j ∂u i
                                                                                               0
                                                                                        ÷ ∂u i ∂u i
                                                                                                    0
                                                                                                           ∂u 0j ∂u 0i
∂T
∂t
     +       ∂T
         u j ∂x j
                    =   Pr ∂x 2j
                                   à ∂x∂ ju 0jT 0   +   c p (∂x j   +       )
                                                                        ∂x i ∂x j
                                                                                    +      (
                                                                                        c p ∂x j ∂x j   + ∂x i ∂x j ).
                                                                       (2.2)
В уравнении (2.2), так же как и в уравнениях Рейнольдса, появились дополнитель-
ные члены, которые называются составляющими турбулентного потока тепла                                           u0j T0 и
являются неизвестными. Отметим, что во многих практически интересных случаях
работой вязких сил в уравнении энергии (последние два члена в правой части) пре-
небрегают.

            2.2. Уравнения для составляющих турбулентного потока тепла