Составители:
11
D
ik
=
÷
∂
x
j
∂
(
u
0
i
u
0
k
)
à
u
0
i
u
0
j
u
0
k
+
ú
1
(
î
j
k
u
0
i
+
î
i
j
u
0
k
)
p
0
;
R
ik
=
ú
1
p
0
(
∂
x
k
∂u
0
i
+
∂
x
i
∂u
0
k
);
P
ik
=
à
u
0
j
u
0
k
∂
x
j
∂
u
i
à u
0
j
u
0
i
∂
x
j
∂
u
k
;
ε
ik
=
2
÷
∂x
j
∂u
0
i
∂x
j
∂u
0
k
.
Левая часть уравнения построена по форме обычного уравнения переноса (рав-
на субстанционной (полной) производной от
u
0
i
u
0
k
). Для четырех членов в правой
части приняты следующие обозначения:
D
ik
à
диффузионный член, обусловленный молекулярной диффузией, турбу-
лентной диффузией перемешивания посредством взаимодействия пульсаций скоро-
сти и турбулентной диффузией давления посредством корреляций давления и ско-
рости;
R
ik
à
член перераспределения, описывающий обмен энергией между отдель-
ными составляющими u
0
i
u
0
k
вследствие корреляции давления и напряжения трения;
P
ik
à
член порождения или генерации турбулентности, определяющийся произ-
ведением рейнольдсовых напряжений и средних градиентов скорости (характеризу-
ет перенос энергии от осредненного течения к пульсационному);
ε
ik
à
диссипативный член, характеризующий преобразование энергии, подве-
денной к пульсационному течению, в частности, перенос энергии крупномасштабных
вихрей к мелкомасштабным диссипирующим вихрям.
Полученное уравнение (1.15) не является замкнутым, так как неизвестны вели-
чины:
u
0
i
u
0
j
u
0
k
,
(
î
j
k
u
0
i
+
î
i
j
u
0
k
)
p
0
,
R
ik
, ε
ik
.
Для замыкания (1.15) требуется
указанные члены соответствующим образом моделировать, используя эмпирические
данные или иные соображения, подчас эвристического характера.
1.3. Уравнение для кинетической энергии турбулентных пульсаций
Частным случаем (1.15) является уравнение для кинетической энергии турбу-
лентных пульсаций
k
=
u
0
k
u
0
k
/
2
.
Если в уравнении (1.15) принять
i
=
k
, просум-
мировать члены по всем
i
=
k
и умножить полученное уравнение на
1
/
2
, то в ре-
зультате получаем
∂
t
∂
k
+
u
j
∂
x
j
∂
k
+
∂
x
j
∂
(
u
0
j
k
0
)=
à
ú
1
∂
x
j
∂
î
jk
(
u
0
k
p
0
)+
÷
∂x
2
j
∂
2
k
à
÷
∂
x
j
∂u
0
k
∂
x
j
∂u
0
k
à
u
0
j
u
0
k
∂x
j
∂u
k
(1.16)
или
∂
t
∂
k
+
u
j
∂
x
j
∂
k
=
∂
x
j
∂
D
s
+
P
à ε
s
,
(1.16а)
где
D
s
=
÷
∂
x
j
∂
k
à
ú
1
î
jk
(
u
0
k
p
0
)
à
u
0
j
k
0
=
D
kk
/
2;
k
0
=
u
0
k
u
0
k
/
2;
P
=
à
u
0
j
u
0
k
∂
x
j
∂
u
k
=
P
kk
/
2;
ε
s
=
÷
∂
x
j
∂u
0
k
∂
x
j
∂u
0
k
.
Уравнение (1.16) по виду не отличается от уравнения (1.15), за исключением того,
что член перераспределения в нем отсутствует. Члены генерации
P,
диффузии
D
s
и диссипации ε
s
- такие же, как и в уравнении (1.15). Отметим, что
ε
s
называют
11
D ik = ÷∂x∂ j(u 0i u 0k) à u0i u0j u0k + 1ú (î jku 0i + î iju 0k)p0;
0
1 ∂u ∂u 0k 0 0 ∂u 0 0 ∂u ∂u 0 ∂u 0
R ik = ú
p 0(∂x ki + ∂x i ); Pik = à u ju k ∂x ij à u ju i ∂x kj ; ε ik = 2÷ i k
∂x j ∂x j
.
Левая часть уравнения построена по форме обычного уравнения переноса (рав-
на субстанционной (полной) производной от u 0i u 0k ). Для четырех членов в правой
части приняты следующие обозначения:
D ik à диффузионный член, обусловленный молекулярной диффузией, турбу-
лентной диффузией перемешивания посредством взаимодействия пульсаций скоро-
сти и турбулентной диффузией давления посредством корреляций давления и ско-
рости;
R ik à член перераспределения, описывающий обмен энергией между отдель-
ными составляющими u0iu0k вследствие корреляции давления и напряжения трения;
P ik à член порождения или генерации турбулентности, определяющийся произ-
ведением рейнольдсовых напряжений и средних градиентов скорости (характеризу-
ет перенос энергии от осредненного течения к пульсационному);
εik à диссипативный член, характеризующий преобразование энергии, подве-
денной к пульсационному течению, в частности, перенос энергии крупномасштабных
вихрей к мелкомасштабным диссипирующим вихрям.
Полученное уравнение (1.15) не является замкнутым, так как неизвестны вели-
чины: u0iu 0ju0k, (î jk u 0i + î iju 0k )p 0 , R ik , ε ik . Для замыкания (1.15) требуется
указанные члены соответствующим образом моделировать, используя эмпирические
данные или иные соображения, подчас эвристического характера.
1.3. Уравнение для кинетической энергии турбулентных пульсаций
Частным случаем (1.15) является уравнение для кинетической энергии турбу-
лентных пульсаций k = u 0k u 0k /2. Если в уравнении (1.15) принять i = k , просум-
мировать члены по всем i = k и умножить полученное уравнение на 1/2 , то в ре-
зультате получаем
2 0 0
∂k ∂k ∂ 0 0 1 ∂ 0 0 ∂ k ∂u k ∂u k 0 0 ∂u k
∂t
+ u j∂x + ∂x j
(u j k ) = à ú ∂x j
î jk (u k p ) + ÷ ∂x 2 à ÷ à u ju k ∂x j
j ∂x ∂x j j j
(1.16)
или
∂k ∂k ∂
∂t
+ u j∂x j
= ∂x j
D s + P à ε s, (1.16а)
где
∂k 1 0
D s = ÷∂x j à úî jk(u kp 0) à uj k0 = D kk /2; k0 = u 0k u 0k /2;
0
P = à u 0ju 0k∂u
0 0
k
∂x j
= P kk/2; εs = ÷ ∂u k
∂x ∂x
∂u k
.j j
Уравнение (1.16) по виду не отличается от уравнения (1.15), за исключением того,
что член перераспределения в нем отсутствует. Члены генерации P, диффузии
D s и диссипации ε s - такие же, как и в уравнении (1.15). Отметим, что ε s называют
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
