Составители:
12
изотропной диссипацией турбулентности или псевдодиссипацией. Вместо ε
s
вводят
в рассмотрение функцию, которую называют истинной диссипацией, или скоростью
диссипации турбулентной энергии:
ε
=
2
÷
à
∂x
j
∂u
0
k
+
∂x
k
∂u
0
j
á
2
ù
ε
s
+
∂
x
j
∂
÷
∂
x
k
∂
u
0
j
u
0
k
. (1.17)
Следует добавить, что
ε
ù
ε
s
, если диссипирующие (мелкомасштабные) турбу-
лентные вихри являются изотропными, т.е. статистически не зависящими от направ-
ления потока. Во многих случаях равенство
ε
и ε
s
близко к действительности. Ис-
ключение составляют пристеночные течения, а именно слой, примыкающий к стенке
(так называемый вязкий подслой). Также отметим, что формальный переход в урав-
нении (1.16) от
ε
s
к
ε
сказывается на изменении в нем диффузионного члена, кото-
рый в этом случае принимает вид
D
=
D
s
+
÷
∂
x
k
∂
u
0
j
u
0
k
=
2
1
D
kk
+
÷
∂
x
k
∂
u
0
j
u
0
k
.
Независимо от формы записи уравнения (1.16) неизвестными в нем являются кор-
реляции пульсаций давления и скорости; двойные
u
0
j
u
0
k
и тройные
u
0
j
k
0
корреляции
пульсаций скорости, а также диссипативный член
ε
или
ε
s
.
1.4. Уравнение для изотропной диссипации турбулентности
Это уравнение получается из уравнения (1.4). Продифференцировав его по
x
k
и
умножив результат на
∂
u
0
i
/
∂
x
k
, после осреднения во времени получим [ 4 ]
∂
t
∂
ε
s
+
u
j
∂
x
j
∂
ε
s
=
∂
x
j
∂
D
ε
+
P
ε
à
ε
ε
, (1.18)
где
D
ε
=
÷
∂
x
j
∂
ε
s
à
u
0
j
ε
0
s
à
2
ú
÷
î
ij
(
∂
x
k
∂u
0
j
∂
x
k
∂p
0
);
P
ε
=
à
2
÷u
0
j
∂
x
k
∂u
0
i
∂
x
j
∂
x
k
∂
2
u
i
à
2
÷
(
∂x
k
∂u
0
i
∂x
k
∂u
0
j
∂
x
j
∂
u
i
+
∂
x
j
∂u
0
i
∂
x
k
∂u
0
i
∂
x
k
∂u
j
)
à
2
÷
∂
x
j
∂u
0
i
∂
x
k
∂u
0
j
∂
x
k
∂u
0
i
;
ε
ε
=2
÷
2
∂
x
j
∂
x
k
∂
2
u
0
i
∂
x
j
∂
x
k
∂
2
u
0
i
;
ε
0
s
=
÷
∂
x
k
∂u
0
i
∂
x
k
∂u
0
i
.
Физический смысл членов, входящих в уравнение (1.18), тот же, что и соответст-
вующих членов уравнений (1.15) или (1.16). Здесь диффузионный член
D
ε
включает
в себя молекулярную диффузию диссипации, диффузию диссипации из-за турбу-
лентного перемешивания посредством корреляций
u
0
j
ε
0
s
и диффузию диссипации,
обусловленную пульсациями давления. Член генерации диссипации
P
ε
состоит из
трех слагаемых, из которых первые два определяют генерацию диссипации из-за
турбулентного перемешивания в осредненном движении, а последний – в пульсаци-
онном движении. Член
ε
s
называется диссипативным и определяет диссипацию дис-
сипации турбулентности. Отметим, что все члены в правой части уравнения (1.18)
требуют специального моделирования, ибо это уравнение не является замкнутым в
любом сочетании с ранее записанными уравнениями для характеристик турбулент-
12
изотропной диссипацией турбулентности или псевдодиссипацией. Вместо ε s вводят
в рассмотрение функцию, которую называют истинной диссипацией, или скоростью
диссипации турбулентной энергии:
à ∂u 0k ∂u 0j á 2
ε= ÷
2 ∂x j
+ ∂x k
ù ε s + ∂x∂ j÷ ∂∂x ku 0ju 0k . (1.17)
Следует добавить, что ε ù ε s , если диссипирующие (мелкомасштабные) турбу-
лентные вихри являются изотропными, т.е. статистически не зависящими от направ-
ления потока. Во многих случаях равенство ε и ε s близко к действительности. Ис-
ключение составляют пристеночные течения, а именно слой, примыкающий к стенке
(так называемый вязкий подслой). Также отметим, что формальный переход в урав-
нении (1.16) от εs к ε сказывается на изменении в нем диффузионного члена, кото-
рый в этом случае принимает вид
D = Ds + ÷∂∂x ku 0j u 0k = 12 Dk k + ÷∂x∂ u0j u0k.
k
Независимо от формы записи уравнения (1.16) неизвестными в нем являются кор-
реляции пульсаций давления и скорости; двойные u 0ju 0k и тройные u 0jk 0 корреляции
пульсаций скорости, а также диссипативный член ε или ε s .
1.4. Уравнение для изотропной диссипации турбулентности
Это уравнение получается из уравнения (1.4). Продифференцировав его по xk и
0
умножив результат на ∂u /∂xk , после осреднения во времени получим [ 4 ]
i
∂ε s ∂ε ∂
∂t
+ u j∂ xsj = ∂x jDε + Pε à εε , (1.18)
где
∂ε 0
Dε = ÷∂ xsj à u 0jε 0s à 2÷ú î ij( ∂u j ∂p 0 );
∂x k ∂x k
0 0
∂u ∂ 2 u
0 0
∂u 0i ∂u j ∂u i ∂u 0i ∂u 0i ∂ u j
0
∂u 0j ∂u i
Pε = à 2÷u i i
j ∂ x k ∂ x j∂ x k
à 2÷( ∂x ∂x j + ∂x j ∂x k ∂ x k
) à 2÷ ∂u i
∂x j ∂x k ∂x k
;
k ∂x k
2 0
2 ∂ ui ∂ 2u 0i ∂u 0i ∂u 0i
ε ε = 2÷ ∂x j∂x k ∂x j ∂x k ;
ε 0s = ÷ ∂x ∂x .
k k
Физический смысл членов, входящих в уравнение (1.18), тот же, что и соответст-
вующих членов уравнений (1.15) или (1.16). Здесь диффузионный член D ε включает
в себя молекулярную диффузию диссипации, диффузию диссипации из-за турбу-
лентного перемешивания посредством корреляций u 0jε 0s и диффузию диссипации,
обусловленную пульсациями давления. Член генерации диссипации P ε состоит из
трех слагаемых, из которых первые два определяют генерацию диссипации из-за
турбулентного перемешивания в осредненном движении, а последний в пульсаци-
онном движении. Член εs называется диссипативным и определяет диссипацию дис-
сипации турбулентности. Отметим, что все члены в правой части уравнения (1.18)
требуют специального моделирования, ибо это уравнение не является замкнутым в
любом сочетании с ранее записанными уравнениями для характеристик турбулент-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
