Составители:
10
à
u
i
∂
x
k
∂
p
à
u
k
∂
x
i
∂
p
à
u
0
k
∂
x
i
∂p
0
+
u
i
∂
x
j
∂
ü
jk
+
u
0
i
∂
x
j
∂ü
0
jk
+
u
k
∂
x
j
∂
ü
ji
+
u
0
k
∂
x
j
∂ü
0
ji
.
Умножим уравнение (1.6) на
u
i
:
u
i
â
∂
t
∂
(
úu
k
)+
∂
x
j
∂
(
ú
u
j
u
k
)
ã
=
u
i
â
à
∂
x
k
∂p
+
∂
x
j
∂
(
ü
jk
à
úu
0
j
u
0
k
)
ã
.
(1.11)
Меняя в последнем уравнении местами индексы
i
и
k
, получаем
u
k
â
∂
t
∂
(
úu
i
)+
∂
x
j
∂
(
ú
u
j
u
i
)
ã
=
u
k
â
à
∂
x
i
∂
p
+
∂
x
j
∂
(
ü
ji
à
úu
0
j
u
0
i
)
ã
.
(1.12)
Сумма последних двух уравнений дает уравнение вида
∂
t
∂
(
úu
i
u
k
)+
∂
x
j
∂
(
úu
i
u
j
u
k
)=
à
u
i
∂
x
k
∂
p
à
u
k
∂
x
i
∂
p
+
+
u
i
∂
x
j
∂
(
ü
jk
à
úu
0
j
u
0
k
)+
u
k
∂
x
j
∂
(
ü
ji
à
úu
0
j
u
0
i
)
.
(1.13)
Уравнение переноса турбулентных или рейнольдсовых напряжений получается вы-
читанием из уравнения (1.10) уравнения (1.13):
∂
t
∂
(
úu
0
i
u
0
k
)+
∂
x
j
∂
(
úu
j
u
0
i
u
0
k
)+
∂
x
j
∂
(
úu
0
i
u
0
j
u
0
k
)=
à
u
0
i
∂
x
k
∂p
0
à
à
u
0
k
∂
x
i
∂p
0
+
u
0
i
∂x
j
∂ü
0
jk
+
u
0
k
∂
x
j
∂ü
0
ji
à úu
0
j
u
0
k
∂
x
j
∂
u
i
à
úu
0
j
u
0
i
∂x
j
∂u
k
.
(1.14)
Следует отметить, что первые четыре члена в правой части и член с тройной корре-
ляцией в левой части уравнения (1.14) являются неизвестными.
Преобразуем (1.14). Запишем первые два члена в правой части как
à u
0
i
∂
x
k
∂p
0
à u
0
k
∂
x
i
∂p
0
=
p
0
(
∂
x
k
∂u
0
i
+
∂
x
i
∂u
0
k
)
à
â
î
jk
∂
x
j
∂
(
u
0
i
p
0
)+
î
ij
∂
x
j
∂
(
u
0
k
p
0
)
ã
,
где
î
j
k
(
î
i
j
)
- единичный тензор.
Третий и четвертый члены в правой части преобразуются с учетом уравнения
неразрывности следующим образом:
u
0
i
∂
x
j
∂ü
0
jk
+
u
0
k
∂x
j
∂ü
0
ji
=
ö
(
u
0
i
∂x
2
j
∂
2
u
0
k
+
u
0
k
∂x
2
j
∂
2
u
0
i
)=
ö
∂x
2
j
∂
2
(
u
0
i
u
0
k
)
à
2
ö
∂
x
j
∂u
0
i
∂
x
j
∂u
0
k
.
Таким образом, (1.14) записывается в виде
∂
t
∂
(
u
0
i
u
0
k
)+
∂x
j
∂
(
u
j
u
0
i
u
0
k
)=
à
∂x
j
∂
(
u
0
i
u
0
j
u
0
k
)+
÷
∂x
2
j
∂
2
(
u
0
i
u
0
k
)+
+
ú
1
p
0
(
∂
x
k
∂u
0
i
+
∂
x
i
∂u
0
k
)
à
â
î
jk
∂
x
j
∂
(
u
0
i
p
0
)+
î
ij
∂
x
j
∂
(
u
0
k
p
0
)
ã
à
à
2
÷
∂
x
j
∂u
0
i
∂
x
j
∂u
0
k
à
u
0
j
u
0
k
∂
x
j
∂
u
i
à u
0
j
u
0
i
∂
x
j
∂
u
k
(1.15)
или
∂t
∂
(
u
0
i
u
0
k
)+
u
j
∂
x
j
∂
(
u
0
i
u
0
k
)=
∂
x
j
∂
D
ik
+
R
ik
+
P
ik
à
ε
ik,
(1.15а)
где
10
0 0
∂p 0 ∂ü ∂ü
à ∂p
u i ∂x k
à ∂p
u k ∂x i
à u 0k∂x i
+ u i ∂ü jk
∂x j
+ u 0i ∂xjkj +
∂ü
u k ∂xjij + u 0k∂xjij .
Умножим уравнение (1.6) на ui :
â∂ ã â ã
ui ∂t
(úu k ) + ∂
∂ xj
(ú u j u k) = u i à ∂∂xpk + ∂
∂ xj
(üjk à úu u ) . 0
j
0
k
(1.11)
Меняя в последнем уравнении местами индексы i и k , получаем ã
â ∂ ∂
ã â ∂p ∂ 0 0
uk ∂t
(úu i ) + ∂x j(ú u j u i) = u k à ∂x i + ∂x j(ü ji à úu j u i ) . (1.12)
Сумма последних двух уравнений дает уравнение вида
∂p ∂p
∂
∂t
(úu i u k ) + ∂x∂ j(úu i u j u k ) = à u i ∂x k
à u k ∂x i
+
+ u i ∂x∂ (ü jk à úu 0j u 0k ) + u k ∂x∂ (ü ji à úu 0j u 0i ). (1.13)
j j
Уравнение переноса турбулентных или рейнольдсовых напряжений получается вы-
читанием из уравнения (1.10) уравнения (1.13):
∂p 0
∂ 0 0
∂t(úu iu k ) + ∂x∂ j(úu j u 0iu 0k ) + ∂x∂ j(ú u 0iu 0ju 0k ) = à u 0i ∂x à k
0
0
0 ∂ü jk ∂ü 0ji 0 0 ∂u k
∂p
à u 0k∂x + u i ∂x j + u 0k ∂x j à úu 0ju 0k ∂u
∂x
i
j
à úu ju i ∂x j . (1.14)
i
Следует отметить, что первые четыре члена в правой части и член с тройной корре-
ляцией в левой части уравнения (1.14) являются неизвестными.
Преобразуем (1.14). Запишем первые два члена в правой части как
0 ∂p 0 0 ∂p 0 ∂u 0i ∂u 0k â ∂ 0 ∂ 0 0
ã
p 0 (
à u i ∂x k à u k∂x i = ∂x k ∂x i + ) à î (u p 0 ) + î (u p ) ,
jk ∂x j i ij∂x j k
где î jk (î ij) - единичный тензор.
Третий и четвертый члены в правой части преобразуются с учетом уравнения
неразрывности следующим образом:
0 0 2 0 2 0
0 ∂ü jk 0 ∂ü ji 0 ∂ uk 0 ∂ ui ∂2 0 0 ∂u 0i ∂u 0k
u i ∂x j + u k ∂x j = ö(u i ∂x 2 + u k ∂x 2 ) = ö∂x 2(u i u k) à 2ö∂x ∂x .
j j j j j
Таким образом, (1.14) записывается в виде
0 0 2
∂
∂t(u iu k ) + ∂x∂ j(u j u 0iu 0k) = à ∂x∂ j(u 0iu 0j u 0k) + ÷∂x
∂ 0 0
2(u i u k ) +
j
1 0 ∂u 0i ∂u 0k
â ã
+ ú p (∂x k + ∂x i
) à î jk∂x∂ j(u 0i p 0) + î ij∂x∂ j(u 0k p 0) à
∂u 0i ∂u 0k ∂u ∂u
à 2÷∂x j ∂x j à u 0ju 0k ∂x ij à u 0ju 0i ∂xkj (1.15)
или
∂
∂t
(u 0iu 0k) + u j∂x∂ j(u 0i u 0k) = ∂x∂ jD ik + R ik + P ik à ε ik, (1.15а)
где
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
