Составители:
16
ëT
0
∂x
2
j
∂
2
T
0
=
ë
∂x
2
j
∂
2
2
T
0
2
à
ë
∂x
j
∂T
0
∂x
j
∂T
0
;
∂
x
j
∂
u
0
j
2
T
0
2
=
u
0
j
∂
x
j
∂
2
T
0
2
(последнее получается в силу уравнения неразрывности), переписывается в виде
∂
t
∂
2
T
0
2
+
u
j
∂
x
j
∂
2
T
0
2
=
∂
x
j
∂
(
ë
∂
x
j
∂
2
T
0
2
à
u
0
j
2
T
0
2
)
à
u
0
j
T
0
∂
x
j
∂T
à
ë
∂
x
j
∂T
0
∂
x
j
∂T
0
(2.7)
или
∂
t
∂
2
T
0
2
+
u
j
∂
x
j
∂
2
T
0
2
=
∂
x
j
∂
D
T
+
P
T
à
ε
T
,
(2.7а)
где
D
T
=
ë
∂
x
j
∂
2
T
0
2
à
u
0
j
2
T
0
2
;
P
T
=
à u
0
j
T
0
∂
x
j
∂T
;
ε
T
=
ë
(
∂
x
j
∂T
0
)
2
.
По аналогии с уравнением (1.16) для энергии турбулентных пульсаций, здесь в
уравнении (2.7а) член
D
T
определяет перенос
T
0
2
/
2
за счет молекулярной диф-
фузии и за счет турбулентных пульсаций скорости; член
P
T
определяет скорость
генерации пульсаций температуры под действием градиента температуры
T
;
ε
T
определяет диссипацию пульсаций температуры в мелкомасштабных движениях.
3. МОДЕЛИ ГРАДИЕНТНОГО ТИПА
Многие модели турбулентности, используемые в расчетной практике, основаны
на концепции вихревой вязкости и турбулентной диффузии. Следуя Буссинеску,
рейнольдсовые напряжения определяются как произведение вихревой вязкости на
составляющие тензора осредненных скоростей деформации:
à
u
0
i
u
0
j
=
÷
t
à
∂
x
i
∂u
j
+
∂
x
j
∂u
i
á
à
3
2
î
ij
k.
(3.1)
Само по себе уравнение (3.1) не вводит модели турбулентности, а только харак-
теризует структуру такой модели, при этом основной задачей является задание
функции
÷
t
. В отличие от коэффициента молекулярной вязкости
÷
коэффициент
÷
t
определяется состоянием турбулентности и не связан со свойствами жидкости. Он
может сильно изменяться от точки к точке пространства и в зависимости от типа те-
чения. Так, например,
÷
t
в зонах циркуляционного течения может на несколько по-
рядков превышать
÷
. Также известно, что для течения в открытом канале
÷
t
рас-
пределен по параболическому закону по глубине, а для плоской струи он изменяется
пропорционально квадратному корню из расстояния от источника [ 6 ].
Иногда при расчетах турбулентных течений
÷
t
принимается постоянным (Бус-
синеск (1877), Васильев (1971)). Однако столь грубое описание турбулентности до-
пустимо в тех случаях, когда величина турбулентного переноса не имеет существен-
ного значения или использование более сложных конструкций представляется неоп-
равданным.
Концепция турбулентной вязкости предполагает, что перенос количества движе-
ния происходит аналогично переносу за счет молекулярного движения. Подвергаясь
справедливой критике
как физически необоснованная, она, однако, широко приме-
няется, поскольку позволяет получать вполне приемлемые результаты в инженер-
ной практике.
Полезно представление о пропорциональности
÷
t
масштабу скорости
v
b
и мас-
штабу турбулентности L, т.е.
÷
t
ø
v
b
L
,(3.2)
16
2 0 2 02 02 02
ëT0 ∂∂ xT2 = ë∂∂x 2T2 à ë∂x ∂
u 0j T2 = u 0j∂x∂ jT2
∂T ∂T 0 0
j ∂x j
; ∂ xj
j j
(последнее получается в силу уравнения неразрывности), переписывается в виде
∂ T 02 02 ∂ ∂ 02 02
∂t 2
+ u j∂∂x jT2 = ∂x j(ë∂x j T2 à u 0jT2 ) à u 0jT 0∂x
∂T
j
à ë ∂T 0 ∂T 0
∂x ∂x
(2.7)
j j
или
∂ T 02 02
∂t 2
+ u j∂x∂ jT2 = ∂x∂ jD T + P T à ε T , (2.7а)
где
02 02 0
D T = ë∂x∂ jT2 à u 0jT2 ; P T = à u 0jT 0∂x
∂T
;j ε T = ë(∂T
∂x j
)2.
По аналогии с уравнением (1.16) для энергии турбулентных пульсаций, здесь в
уравнении (2.7а) член определяет перенос T 02/2 за счет молекулярной диф-
DT
фузии и за счет турбулентных пульсаций скорости; член PT определяет скорость
генерации пульсаций температуры под действием градиента температуры T ; ε T
определяет диссипацию пульсаций температуры в мелкомасштабных движениях.
3. МОДЕЛИ ГРАДИЕНТНОГО ТИПА
Многие модели турбулентности, используемые в расчетной практике, основаны
на концепции вихревой вязкости и турбулентной диффузии. Следуя Буссинеску,
рейнольдсовые напряжения определяются как произведение вихревой вязкости на
составляющие тензора осредненных скоростей деформации:
à∂u j ∂u i
á
à u 0i u0j = ÷t ∂x i
+ ∂x j
à 23îijk. (3.1)
Само по себе уравнение (3.1) не вводит модели турбулентности, а только харак-
теризует структуру такой модели, при этом основной задачей является задание
функции ÷ t . В отличие от коэффициента молекулярной вязкости ÷ коэффициент ÷ t
определяется состоянием турбулентности и не связан со свойствами жидкости. Он
может сильно изменяться от точки к точке пространства и в зависимости от типа те-
чения. Так, например, ÷ t в зонах циркуляционного течения может на несколько по-
рядков превышать ÷ . Также известно, что для течения в открытом канале ÷ t рас-
пределен по параболическому закону по глубине, а для плоской струи он изменяется
пропорционально квадратному корню из расстояния от источника [ 6 ].
Иногда при расчетах турбулентных течений ÷ t принимается постоянным (Бус-
синеск (1877), Васильев (1971)). Однако столь грубое описание турбулентности до-
пустимо в тех случаях, когда величина турбулентного переноса не имеет существен-
ного значения или использование более сложных конструкций представляется неоп-
равданным.
Концепция турбулентной вязкости предполагает, что перенос количества движе-
ния происходит аналогично переносу за счет молекулярного движения. Подвергаясь
справедливой критике как физически необоснованная, она, однако, широко приме-
няется, поскольку позволяет получать вполне приемлемые результаты в инженер-
ной практике.
Полезно представление о пропорциональности ÷ t масштабу скорости v b и мас-
штабу турбулентности L , т.е.
bL,
÷t ø v (3.2)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
