Моделирование турбулентных течений. Белов И.А - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БГТУ «ВОЕНМЕХ» | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

23
Рис.5
Модель Себеси и Смита элегантна и легко реализуема. Наибольшие расчетные
усилия связаны с определением толщины потери импульса. Рис.5 иллюстрирует ти-
пичный профиль вихревой вязкости. При числах Рейнольдса, характерных для пол-
ностью развитого турбулентного течения, стыковка внутреннего и внешнего слоев
реализуется в области логарифмического участка ТПС.
Оценим величину
y
+
m
следующим образом. Поскольку ожидается, что точка сра-
щивания профиля лежит в логарифмическом слое, экспоненциальным членом в
демпфирующем множителе Ван-Дриста можно пренебречь. Используя закон стенки,
получаем
÷
ti
ù
ô
2
y
2
ôy
u
ü
ù
ôu
ü
y
+
.
Так как точка сращивания лежит вблизи стенки, то
y/î
ü
1
, функция перемежае-
мости Клебанова близка к единице, так что (
î
ã
v
=
î
ã
):
÷
to
ù
ë
U
e
î
ã
.
Следовательно, приравнивая
÷
ti
и
÷
to
, находим
y
+
m
ù
ô
ë
Re
î
ã
ù
0
.
042
Re
î
ã
.
(4.17)
Предполагая для типичного ТПС
Re
î
ã
ø
10
4
, для точки сращивания получаем
y
+
m
ø
420
.
В 1974г. Себеси и Смит модернизировали свою модель на основании широкого
сопоставления результатов расчета с экспериментальными данными, введя в
демпфирующий множитель и в формулу Клаузера для турбулентной вязкости во
внешней области дополнительные эмпирические функции, учитывающие влияние
градиента давления, вдува, отсоса, сжимаемости и низких чисел Рейнольдса. Это
позволило существенно расширить набор течений, для которых
модель обеспечива-
ет приемлемое согласие с экспериментами. Однако, как уже упоминалось, модель
Себеси-Смита содержит величины, определенные исключительно для течений типа
пограничного слоя, и поэтому не может быть без существенных изменений примене-
на к более сложным турбулентным течениям.
Приведем формулы уточненной модели Себеси-Смита:
÷
ti
=(
ôy
)
2
D
|
∂u/∂y
|
,D
=[1
à
exp(
à
yu
ü
/
(
A
÷
))]
2
,
A
=
A
o
(
ú
W
ú
)[
ö
e
ö
(
ú
W
ú
e
)
2
B
ã
p
+
(1
à
exp(
C
1
ö
ö
W
B
ã
)) +
exp(
C
1
ö
ö
W
B
ã
)]
à
1
/
2
,
                                                                                  23




                                    Рис.5
   Модель Себеси и Смита элегантна и легко реализуема. Наибольшие расчетные
усилия связаны с определением толщины потери импульса. Рис.5 иллюстрирует ти-
пичный профиль вихревой вязкости. При числах Рейнольдса, характерных для пол-
ностью развитого турбулентного течения, стыковка внутреннего и внешнего слоев
реализуется в области логарифмического участка ТПС.
                       +
   Оценим величину y m следующим образом. Поскольку ожидается, что точка сра-
щивания профиля лежит в логарифмическом слое, экспоненциальным членом в
демпфирующем множителе Ван-Дриста можно пренебречь. Используя закон стенки,
получаем
                             uü
              ÷ ti ù ô 2 y 2 ôy ù ôu ü y + .
Так как точка сращивания лежит вблизи стенки, то y/î        ü 1 , функция перемежае-
мости Клебанова близка к единице, так что ( î ãv = î ã ):
              ÷ to ù ëU eî ã.
Следовательно, приравнивая   ÷ ti и ÷to , находим
                     ë
              y+
               m ù   ô
                          ù 0.042 Re î ã.
                       Re î ã                                          (4.17)
Предполагая    для типичного ТПС Re î ã ø 10 4 ,    для точки сращивания получаем
y+
 m   ø 420.
    В 1974г. Себеси и Смит модернизировали свою модель на основании широкого
сопоставления результатов расчета с экспериментальными данными, введя в
демпфирующий множитель и в формулу Клаузера для турбулентной вязкости во
внешней области дополнительные эмпирические функции, учитывающие влияние
градиента давления, вдува, отсоса, сжимаемости и низких чисел Рейнольдса. Это
позволило существенно расширить набор течений, для которых модель обеспечива-
ет приемлемое согласие с экспериментами. Однако, как уже упоминалось, модель
Себеси-Смита содержит величины, определенные исключительно для течений типа
пограничного слоя, и поэтому не может быть без существенных изменений примене-
на к более сложным турбулентным течениям.
    Приведем формулы уточненной модели Себеси-Смита:
÷ ti = (ôy) 2D | ∂u/∂y |, D = [1 à exp(à yu ü/(A ÷))] 2,
                          +
A = A o(úúW)[ööe(úúWe ) 2 Bp ã(1 à exp(C 1ööWB ã)) + exp(C 1ööWB ã)] à1/2,

Страницы