Моделирование турбулентных течений. Белов И.А - 25 стр.

                                                                                 25

     При расчетах течений в пограничных слоях обнаруживается весьма малое раз-
личие между моделями Болдуина-Ломакса и Себеси-Смита. Это показывает, что
выражение для определения масштаба длины во внешнем слое, основанное на за-
вихренности и расстоянии от стенки, является эквивалентным толщине вытеснения
î ãv. Для более сложных течений, которые включают, например, отрывные зоны, мо-
дель Болдуина-Ломакса вполне корректно прогнозирует масштаб длины во внешнем
слое в противоположность î ãv , отрицательной для отрывных течений и поэтому яв-
ляющейся нежелательным масштабом длины. Однако и модель Болдуина−Ломакса
может быть неприменимой к ситуациям, когда функция F имеет несколько макси-
мумов.

   Модель Прандтля-Лойцянского-Клаузера-3 (ПЛК-3,1995) предложена в рамках
традиционной двухслойной клаузеровской схемы ТПС. Она базируется на использо-
вании пути смешения с демпфирующим множителем Лойцянского D L во внутренней
области и соотношения, названного формулой Клаузера–3, во внешней. Полагается,
что универсальными масштабами внешней области являются динамическая ско-
рость и толщина вытеснения ТПС. Формула Клаузера-3, согласно которой турбу-
лентная вязкость определяется выражением ÷ to = ôu ü î ã, не зависит от числа
                                                       ãã           4
Рейнольдса в диапазоне изменения 320 < Re < 2 á 10 . Здесь число Рей-
нольдса определяется по толщине потери импульса, скорости на внешней границе
ТПС и кинематической вязкости. Обнаружено, что при Re > 10 3 толщина внутрен-
ней области равна толщине вытеснения ТПС. ПЛК-3 формулируется следующим об-
разом:
- во внутренней области:         ÷ti = (ôy)2∂u D ,
                                            ∂y L                        (4.20)
                                                      yuü
                                                  à ( 26÷ ) 2
                                 DL = 1 à e                     ,
                                              ã
- во внешней области:            ÷ to = ôu ü î F Kleb.                  (4.21)

     Модель Гарбарука-Стрельца-Лапина (ГЛС, 1998 [ 9 ]) предложена также в рам-
ках двухслойной клаузеровской схемы ТПС. Модель базируется на линейной зави-
симости турбулентной вязкости во внутренней области от расстояния от стенки:
÷ ti = ôyvbiD , где vbi - скоростной масштаб, подлежащий определению в общем
случае; D à демпфирующий множитель. Выбор масштаба скорости производится
на основе распределения напряжения трения. В случае течения на плоской пласти-
не v bi = u ü. Демпфирующий множитель обеспечивает выполнение закона стенки
«четвертой степени» для турбулентной вязкости вблизи стенки:
                                          yvêi 3
                      D = [1 à exp(à 12      ÷ )]
                                                  .                    (4.22)
Во внешней области применяется формула Клаузера-3. Границей между внутренней
и внешней подобластями ТПС является y m = î ã.

    Модель Джонсона-Кинга (модель с половинным уравнением) получена Джонсо-
ном и Кингом(1985) [см.также Джонсона (1987) , Джонсона и Коклея (1990)] как не-
равновесная версия алгебраической модели. Отправной точкой при выводе этой
модели послужила равновесная алгебраическая модель, в которой вихревая вяз-
кость представлялась в виде
                           ö t = ö to tanh(ö ti/ö to),                  (4.23)