Моделирование турбулентных течений. Белов И.А - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БГТУ «ВОЕНМЕХ» | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

26
где
ö
ti
и
ö
to
- вихревая вязкость во внутреннем и внешнем слоях соответственно.
Гиперболический тангенс позволяет исключить возможные разрывы в
∂
ö
t
/
∂
y
в
(4.14).
В н у т р е н н и й с л о й.
ö
ti
определяется в форме, подобной используемой в моделях Себеси-Смита и
Болдуина-Ломакса. Однако зависимость от градиента скорости заменяется явной
зависимостью от расстояния до стенки
y
и двух масштабов скорости
u
ü
и
u
m
в
следующем виде:
ö
ti
=
ú
[1
à
exp(
à
A
+
u
d
y/÷
)]
2
ôu
s
y
, (4.24)
ú
√
u
s
=(1
à
í
2
)
ü
w
√
+
í
2
ü
m
√
,
í
2
= tanh(
y/L
c
)
,
L
c
=
ü
w
√
+
ü
m
√
ü
w
√
L
m,
L
m
=
è
C
1
î,
ôy,
y
m
/
î
õ
C
1
/ô,
y
m
/
î
ô
C
1
/ô,
u
m
=
m
/ú
m
p
,
u
D
= max[
u
m
,u
ü
]
,
где индекс
m
обозначает величину в точке
y
=
y
m
, в которой, как предполагается,
рейнольдсовые сдвиговые напряжения принимают максимальное значение:
m
=
(
ú
xy
)
max
;
u
ü
à
динамическая скорость, а
ú
w
- плотность на стенке. В своей пер-
воначальной форме эта модель имеет единственный масштаб скорости
u
m
в фор-
муле (4.24). Такое задание масштаба дает лучшее согласие по профилю скорости
для отрывных течений по сравнению с прандтлевской градиентной формулировкой
(4.1). Позднее введение двух скоростных масштабов
u
s
и
u
D
позволит улучшить
предсказания для присоединяющихся течений и течений с влиянием сжимаемости.
В н е ш н и й с л о й.
Неравновесные черты модели появляются благодаря введению параметра не-
равновесности
û
(
x
)
, так что
ö
to
=
ëúU
e
î
ã
v
F
Kleb
(
y, î
)
û
(
x
)
.
(4.25)
В модели Джонсона-Кинга решается следующее обыкновенное дифференциальное
уравнение для максимального рейнольдсового сдвигового напряжения
m
в выра-
жении
u
m
=
m
/ú
m
p
:
U
m
dx
d
(
u
2
m
)=
a
1
[
L
m
(
u
m
)
eq
à
u
m
]
u
2
m
à
C
dif
[
C
2
î
à
y
m
u
3
m
]
|
1
à û
1
/
2
|
. (4.26)
Здесь
U
m
à
средняя скорость,
(
u
m
)
e
q
à
величина
u
m
,
соответствующая равно-
весной алгебраической модели
(
û
=1)
.
Первый член в правой части уравнения
(4.26) является реминисценцией релаксационной модели Ханга
(
dö
t
/dx
=(
ö
te
à
ö
t
)
/L
). Второй член определяет влияние турбулентной диф-
фузии на рейнольдсовые напряжения. Уравнение (4.26) решается, чтобы опреде-
лить
m
.
После окончания решения рассчитывается коэффициент
û
(
x
)
из усло-
вия, что максимум рейнольдсовых напряжений задается с помощью
ü
m
=(
ö
t
)
m
(
∂
y
∂
u
+
∂x
∂v
)
m
.
                                                                                                       26

где   ö ti   и   ö to   - вихревая вязкость во внутреннем и внешнем слоях соответственно.
Гиперболический тангенс позволяет исключить возможные разрывы в                             ∂ö t/∂y    в
(4.14).

   В н у т р е н н и й с л о й.
    ö ti определяется в форме, подобной используемой в моделях Себеси-Смита и
Болдуина-Ломакса. Однако зависимость от градиента скорости заменяется явной
зависимостью от расстояния до стенки y и двух масштабов скорости u ü и u m в
следующем виде:
                                        u d y/÷
      öt i = ú[1 à exp(à                 A+
                                                  )]2ôu s y ,                                 (4.24)
      √                           √                √
          ú us = (1 à í2 )            ü w + í2         üm ,     í 2 = tanh(y/L c),
                        √
                          üw
                                                              è ôy,              y m /îôC 1 /ô,
      Lc =        √
                      ü w + ü mL m,
                           √
                                               1
                                                   Lm =         C î,             y m /îõC 1 /ô,
           p
    u m = ü m /ú m ,              u D = max[u m , u ü ],
где индекс m обозначает величину в точке y = y m , в которой, как предполагается,
рейнольдсовые сдвиговые напряжения принимают максимальное значение: ü m =
(úü xy)max ; u ü à динамическая скорость, а ú w - плотность на стенке. В своей пер-
воначальной форме эта модель имеет единственный масштаб скорости u m в фор-
муле (4.24). Такое задание масштаба дает лучшее согласие по профилю скорости
для отрывных течений по сравнению с прандтлевской градиентной формулировкой
(4.1). Позднее введение двух скоростных масштабов u s и u D позволит улучшить
предсказания для присоединяющихся течений и течений с влиянием сжимаемости.

   В н е ш н и й с л о й.
   Неравновесные черты модели появляются благодаря введению параметра не-
равновесности û(x) , так что
      ö to = ëúU eî ãvF Kleb(y, î)û(x).                             (4.25)
В модели Джонсона-Кинга решается следующее обыкновенное дифференциальное
уравнение для максимального рейнольдсового сдвигового напряжения ü m в выра-
                        p
жении     um =           ü m /ú m :
     d                        ( u m ) eqà u m 2                  u3
U m dx (u 2m ) = a 1 [              Lm       ]u m   à C dif[C 2îàm y m ] | 1 à û1 / 2 | .     (4.26)


Здесь     U m à средняя         скорость,    (u m ) eq à величина u m , соответствующая равно-
весной алгебраической модели                 (û = 1). Первый член в правой части уравнения
(4.26)     является    реминисценцией      релаксационной     модели     Ханга
( dö t/dx = (ö te à ö t)/L ). Второй член определяет влияние турбулентной диф-
фузии на рейнольдсовые напряжения. Уравнение (4.26) решается, чтобы опреде-
лить ü m . После окончания решения рассчитывается коэффициент û(x) из усло-
вия, что максимум рейнольдсовых напряжений задается с помощью
                                  ∂v
             ü m = (ö t) m (∂u
                            ∂y
                               +     )
                                  ∂x m .

Страницы