Моделирование турбулентных течений. Белов И.А - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БГТУ «ВОЕНМЕХ» | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

24
B
ã
=
u
ü
v
W
,p
+
=
u
3
ü
÷
e
U
e
dx
d
U
e
,
÷
to
=
ë
(1 +
R
o
)
/
(1 +
R
)
î
ã
U
e
F
Kleb
,
F
Kleb
=(1+5
.
5(
y/î
)
6
)
à
1
,
R
=
R
o
[1
à
exp(
à
0
.
243
z
1
√
à
0
.
298
z
1
)]
,z
1
=Re
ãã
/
425
à
1
.
Константы:
ô
=0
.
41
,ë
=0
.
0168
,A
o
=26
,R
o
=0
.
55
,
C
1
=11
.
8
.
Модель Болдуина-Ломакса (1978) была сформулирована для использования в
расчетах, где такие характеристики ТПС, как
î, î
ã
v
,
U
e
, с трудом поддаются оп-
ределению. Такая ситуация возникает при численном моделировании отрывных те-
чений, в особенности для течений со скачками уплотнения. Как и модель Себеси –
Смита, модель Болдуина-Ломакса двухслойная. Вихревая вязкость находится по
формуле (4.14), а вязкости во внутреннем и внешнем слое задаются как следующие:
внутренний слой:
÷
ti
=
l
2
m
|
ω
|
,
(4.18)
l
m
=
ôy
[1
à
e
à
y
+
/A
+
o
]
,
внешний слой:
÷
to
=
ë
C
c
p
F
wake
F
kleb
(
y
;
y
max
/
C
Kleb
)
, (4.19)
F
wake
= min[
y
max
F
max
;
C
wk
y
max
U
2
dif
/F
max
]
,
F
max
=
ô
1
[max(
l
m
|
ω
|
]
,
где
y
max
является величиной
y
, при которой
l
m
|
ω
|
принимает максимальное
значение.
Коэффициенты замыкания:
ô
=0
.
40
,ë
=0
.
0168
,A
+
o
=26
,
C
c
p
=1
.
6
,
C
Kleb
=0
.
3
,
C
wk
=1
.
Функция
F
Kleb
является функцией перемежаемости (4.13) Клебанова с
î
, заменен-
ной
y
max
/C
Kleb
, и
ω
- величиной вектора завихренности, т.е.
ω
=
âà
x
v
à
y
∂u
á
2
+
à
y
w
à
z
∂v
á
2
+
à
z
u
à
x
∂w
á
2
ã
1
/
2
для полностью трехмерных течений.
U
di
f
является максимальной величиной
u
для пограничных слоев. Для сво-
бодных сдвиговых слоев
U
di
f
представляет разницу между максимальной скоро-
стью в слое и величиной
u
при
y
=
y
max
.
В целом, для потоков со сложной струк-
турой она определяется как
U
di
f
=(
u
2
+
v
2
+
w
2
√
)
max
à
(
u
2
+
v
2
+
w
2
√
)
y
=
y
max
.
Главное различие между моделями Болдуина-Ломакса и Себеси-Смита лежит во
внешнем слое, где произведение
C
c
p
F
wake
заменяет
U
e
î
ã
v
.
Чтобы избежать лока-
лизации кромки ТПС, модель Болдуина-Ломакса устанавливает масштаб длины во
внешнем слое в выражении завихренности в слое. С одной стороны, использование
выражения
F
wake
=
y
max
F
max
позволяет заменить
î
ã
v
на
y
2
max
ω/U
e
. А с другой
стороны, применение
F
wake
=
C
wk
y
max
U
2
dif
/F
max
эффективно заменяет тол-
щину сдвигового слоя
î
во второй модели Прандтля с помощью
U
dif
/
|
ω
|
.
                                                                                           24

         vW            ÷ eU edU e
Bã =     uü
            , p+   =    u 3ü dx
                                  ,
÷ to = ë (1 + R o)/(1 + R)î ãU eF Kleb, F Kleb = (1 + 5.5(y/î) 6) à 1,
                          √
R = R o[1 à exp(à 0.243 z 1 à 0.298z 1)], z 1 = Re ãã/425 à 1.
Константы: ô = 0.41, ë = 0.0168, A o = 26, R o = 0.55, C 1 = 11.8 .

   Модель Болдуина-Ломакса (1978) была сформулирована для использования в
расчетах, где такие характеристики ТПС, как î, î ãv, U e , с трудом поддаются оп-
ределению. Такая ситуация возникает при численном моделировании отрывных те-
чений, в особенности для течений со скачками уплотнения. Как и модель Себеси –
Смита, модель Болдуина-Ломакса двухслойная. Вихревая вязкость находится по
формуле (4.14), а вязкости во внутреннем и внешнем слое задаются как следующие:
      внутренний слой:
                                ÷ ti = l 2m | ω |,                       (4.18)
                                                           +
                                                               /A +
                                      l m = ôy[1 à e à y          o   ],
       внешний слой:
                             ÷ to = ëC cp F wakeF kleb(y; y max /C Kleb) ,        (4.19)
                   F wake   = min[y max F max ; C wk y max U 2dif/F max ] ,
                               F max = ô1 [max(l m | ω |] ,
где y max является       величиной y , при которой lm | ω | принимает         максимальное
значение.
      Коэффициенты замыкания:
                          ô = 0.40, ë = 0.0168, A +  o = 26,
                          C cp = 1.6, C Kleb = 0.3, C wk = 1.
Функция    F Kleb является функцией перемежаемости (4.13) Клебанова с î , заменен-
ной   y max /C Kleb , и ω - величиной вектора завихренности, т.е.
                        âà ∂v       á 2 à∂w ∂vá 2 à∂u ∂w á 2ã 1/2
                  ω = ∂x      à ∂u
                                 ∂y    + ∂y à ∂z + ∂z à ∂x
для полностью трехмерных течений.
    U dif является максимальной величиной            u   для пограничных слоев. Для сво-
бодных сдвиговых слоев U dif представляет разницу между максимальной скоро-
стью в слое и величиной u при y = y max. В целом, для потоков со сложной струк-
турой она определяется
                     √как                    √
              U dif = ( u 2 + v 2 + w 2) max à ( u 2 + v 2 + w 2) y=y max.
   Главное различие между моделями Болдуина-Ломакса и Себеси-Смита лежит во
внешнем слое, где произведение C cp F wake заменяет U e î ãv. Чтобы избежать лока-
лизации кромки ТПС, модель Болдуина-Ломакса устанавливает масштаб длины во
внешнем слое в выражении завихренности в слое. С одной стороны, использование
                                                              2
выражения F wake = y max F max позволяет заменить î ãv на y max ω/U e . А с другой
стороны, применение        F wake = C wk y max U 2dif/F max эффективно заменяет        тол-
щину сдвигового слоя      î во второй модели Прандтля с помощью U dif/ | ω | .

Страницы