Составители:
85
пряжений
u
0
i
u
0
k
в форме (1.15) или (1.15а). В этих уравнениях искомой функцией
является член генерации рейнольдсовых напряжений
P
ik
, поэтому моделированию
подлежат члены диффузии, перераспределения и диссипации этих напряжений
(D
ik
,R
ik
и
ε
ik
соответственно).
При моделировании функции
ε
ik
используются по крайней мере два подхода.
Так, в работах Коловандина (1982), Брэдшоу-Себеси-Уайтлоу (1981,[20]), Ха-Минх-
Хиеу (1976) и др. принимается, что член
ε
ik
, определяющий диссипацию или рас-
пад рейнольдсовых напряжений, пропорционален
u
0
i
u
0
k
с коэффициентом пропор-
циональности, связанным с характерным временным масштабом
ü
, построенным в
виде отношения
k/ε
, где
ε
- скорость диссипации турбулентных пульсаций:
ε
ik
=
k
u
0
i
u
0
j
ε
.(7.1)
Обычно принято считать, что зависимость (7.1) справедлива для течений при
достаточно малых значениях турбулентного числа Рейнольдса (
Re
t
→
0
). Иной
подход использован в работах Ханьялика-Лаундера (1972,[26]) и др., где в соответ-
ствии с гипотезой о локальной изотропности принимается, что скорости диссипации
всех трех нормальных составляющих напряжений совпадают и, следовательно, со-
ставляют 2/3 полной скорости диссипации:
ε
ik
=
3
2
î
ik
ε.(7.2)
Зависимость (7.2) предполагает, что вязкая диссипация касательных напряжений
равна нулю, что действительно имеет место при
Re
t
→∞
.
Обобщением зависимостей (7.1) и (7.2) является соотношение для ε
ik
, приве-
денное в ряде работ (Коловандин (1982), Ханьялик-Лаундер(1972)):
ε
ik
=
3
2
ε
[(1
à
f
s
)
î
ik
+
2
3
k
u
0
i
u
0
k
f
s
]
,(7.3)
где
f
s
→
0
при
Re
t
→∞
;
f
s
→
0
при
Re
t
→
0
.
Тройная корреляция в диффузионном члене
D
ik
обычно выражается через
двойную корреляцию
u
0
i
u
0
k
. Известен ряд зависимостей
u
0
i
u
0
j
u
0
k
от
u
0
i
u
0
k
. Часто
употребляется градиентная модель [ 16 ]:
u
0
i
u
0
j
u
0
k
=
à
c
s
ε
k
u
0
j
u
0
l
∂
x
l
∂
u
0
i
u
0
k
,(7.4)
где
c
s
- постоянная.
По данным работ Коловандина (1982), Лаундера-Риса-Роди (1975 [27]),
u
0
i
u
0
j
u
0
k
=
c
0
s
ε
k
(
u
0
l
u
0
k
∂
x
l
∂u
0
i
u
0
j
+
u
0
l
u
0
i
∂
x
l
∂u
0
j
u
0
k
+
u
0
l
u
0
j
∂
x
l
∂u
0
i
u
0
k
)
,(7.5)
где, как и
c
s
,
c
0
s
- постоянная.
Следует отметить, что зависимость (7.4) имеет недостаток, который заключается
в отсутствии симметрии для индексов
i,
j
,k
, т.е. она является тензорно не инвари-
антной.
85
пряжений u 0iu 0k в форме (1.15) или (1.15а). В этих уравнениях искомой функцией
является член генерации рейнольдсовых напряжений P ik , поэтому моделированию
подлежат члены диффузии, перераспределения и диссипации этих напряжений
( Dik , Rik и ε ik соответственно).
При моделировании функции ε ik используются по крайней мере два подхода.
Так, в работах Коловандина (1982), Брэдшоу-Себеси-Уайтлоу (1981,[20]), Ха-Минх-
Хиеу (1976) и др. принимается, что член ε ik , определяющий диссипацию или рас-
пад рейнольдсовых напряжений, пропорционален u 0iu 0k с коэффициентом пропор-
циональности, связанным с характерным временным масштабом ü , построенным в
виде отношения k/ε , где ε - скорость диссипации турбулентных пульсаций:
0 0
uu
i j
ε ik = k
ε. (7.1)
Обычно принято считать, что зависимость (7.1) справедлива для течений при
достаточно малых значениях турбулентного числа Рейнольдса ( Ret → 0 ). Иной
подход использован в работах Ханьялика-Лаундера (1972,[26]) и др., где в соответ-
ствии с гипотезой о локальной изотропности принимается, что скорости диссипации
всех трех нормальных составляющих напряжений совпадают и, следовательно, со-
ставляют 2/3 полной скорости диссипации:
εik = 23îik ε . (7.2)
Зависимость (7.2) предполагает, что вязкая диссипация касательных напряжений
равна нулю, что действительно имеет место при Re t → ∞ .
Обобщением зависимостей (7.1) и (7.2) является соотношение для εik , приве-
денное в ряде работ (Коловандин (1982), Ханьялик-Лаундер(1972)):
0 0
uu
2 3 i k
εik = ε[(1 à fs )îik +
3 2 k
fs ] , (7.3)
где fs → 0 при Ret → ∞ ; f s → 0 при
Ret → 0 .
Тройная корреляция в диффузионном члене D ik обычно выражается через
0
двойную корреляцию u0i u0k . Известен ряд зависимостей u0i u0j u от u 0i u 0k . Часто
k
употребляется градиентная модель [ 16 ]:
0 0 0 ∂ 0 0
u0i u0j u = à c s kε uj ul∂x uu , (7.4)
k l i k
где cs - постоянная.
По данным работ Коловандина (1982), Лаундера-Риса-Роди (1975 [27]),
0 0 0 0 0 0
∂u u ∂u u ∂u u
0 0 k 0 0 i j 0 0 j k 0 0 i k
u0i u0j u = c sε (u ul k ∂x l
+uu l i ∂ xl
+uu l j ∂ xl
,) (7.5)
k
где, как и cs , c0s - постоянная.
Следует отметить, что зависимость (7.4) имеет недостаток, который заключается
в отсутствии симметрии для индексов i, j, k , т.е. она является тензорно не инвари-
антной.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- …
- следующая ›
- последняя »
