Моделирование турбулентных течений. Белов И.А - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БГТУ «ВОЕНМЕХ» | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

87
R
ik,
1
отлична от нуля в турбулентном поле скорости любой формы при условии его
анизотропности, то
R
ik,
2
не равна нулю только для поля скорости с осредненным
сдвигом. Так же как и для функции
R
ik,
1
, известно несколько вариантов моделиро-
вания
R
ik,
2
. Так, например, в [28] принимается, что
R
ik,
2
=
à
11
c
R
2
+8
(
P
ik
à
3
2
î
ik
P
)
à
55
30
c
R
2
à
2
k
(
∂
x
k
∂
u
i
+
∂
x
i
∂
u
k
)
à
11
8
c
R
2
à
2
(
P
ã
ik
à
3
2
î
ik
P
)
,(7.8)
где
P
ik
=
à
(
u
0
i
u
0
j
∂
x
j
∂
u
k
+
u
0
j
u
0
k
∂
x
j
∂
u
i
)
,P
=
P
ii
/
2
,
P
ã
ik
=
à
(
u
0
i
u
0
j
∂
x
k
∂u
j
+
u
0
j
u
0
k
∂
x
i
∂u
j
)
,
где
c
R
2
- постоянная.
Более простое выражение для
R
ik,
2
получается, если пренебречь в (7.8) вто-
рым и третьим членами [27,28]:
R
ik,
2
=
à
c
0
R
2
(
P
ik
à
3
2
î
ik
P
)
.(7.8а)
В работе [ 6 ]указывается, что (7.8а) является прямым аналогом зависимости
(7.7) или (7.7а). Для частичной компенсации отброшенных членов постоянная
c
0
R
2
в
(8.8а) может несколько отличаться от коэффициента
(
c
R
2
+8)
/
11
. Наконец, от-
метим еще один тип зависимости (7.8), предложенный Ротта (1967).В случае изо-
тропной турбулентности, подвергнутой внезапному искажению [ 6 ], зависимость
(7.8) принимает вид
R
ik,
2
=
à c
00
R
2
k
(
∂
x
k
∂
u
i
+
∂
x
i
∂u
k
)
,(7.8б)
где
c
00
R
2
- постоянная, несколько отличающаяся от коэффициента
(30
c
R
2
à
2)
/
55
в (7.8).
Влияние стенки определяется функциями
R
ik,
1
W
и
R
ik,
2
W
. Хотя известны ра-
боты (см., например, [ 27 ]), в которых этими функциями пренебрегают, по крайней
мере для тонких сдвиговых слоев, влияние стенки в большинстве случаев является
существенным даже при высоких значениях турбулентного числа Рейнольдса
Re
t
,
ибо размер турбулентных вихрей, переносящих энергию турбулентности, обычно со-
измерим с расстоянием от стенки. В работах (например, [ 6 ]) для
R
ik,
1
W
и
R
ik,
2
W
приведены зависимости вида
R
ik,
1
W
=
c
R
1
,W
k
ε
[
u
0
2
n
î
ik
à
2
3
(
u
0
n
u
0
i
î
nk
+
u
0
n
u
0
k
î
ni
)]
f
1
(
x
n
L
)
,(7.9)
R
ik,
2
W
=
c
R
2
,W
[
R
nn,
2
ik
à
2
3
(
R
ni,
2
nk
+
R
nk,
2
ni
)]
f
1
(
L/x
n
)
,(7.10)
где
n
определяет направление нормали к стенке,
c
R
1
,
W
и
c
R
2
,
W
- постоянные.
В (7.9) и (7.10) функция
f
1
(
L/x
n
)
введена для того, чтобы учесть уменьшение
влияния стенки с возрастанием
x
n
. В [6,28] для
f
1
(
L/x
n
)
использована линейная
зависимость от
x
n
вида
f
1
(
L/x
n
)=
k
3
/
2
/
(
c
W
εx
n
)
, (7.11)
где
c
W
-постоянная, значение которой подбирается так, чтобы
f
1
→
1
вблизи стен-
ки, когда
x
n
→
0
и
f
1
→
0
вдали от стенки при
x
n
→∞(в работе [ 4 ]
c
W
ø
2
).
                                                                                                        87

R ik,1 отлична от нуля в турбулентном поле скорости любой формы при условии его
анизотропности, то R ik,2 не равна нулю только для поля скорости с осредненным
сдвигом. Так же как и для функции R ik,1 , известно несколько вариантов моделиро-
вания R ik,2 . Так, например, в [28] принимается, что

R ik,2 = à c R211+8 (P ik à 23 î ikP) à 30c55
                                           R 2à 2   ∂u      ∂u
                                                  k(∂x ki + ∂x ki )
      8c R 2à 2
à        11
                (P ãik   à 23î ik P) ,                                                         (7.8)
                                  ∂u            ∂u
где       P ik = à (u 0i u 0j ∂x kj + u 0j u 0k∂x ij), P = P ii /2,
                                  ∂u             ∂u
          Pãik = à (u 0iu 0j ∂x jk + u 0ju 0k ∂x ji ) ,
где   c R2
        - постоянная.
   Более простое выражение для                 R ik,2   получается, если пренебречь в (7.8) вто-
рым и третьим членами [27,28]:
      R ik, 2 = à c 0R 2(P ik à 23î ik P) .                                                    (7.8а)
    В работе [ 6 ]указывается, что (7.8а) является прямым аналогом зависимости
                                                                            0
(7.7) или (7.7а). Для частичной компенсации отброшенных членов постоянная c R 2 в
(8.8а) может несколько отличаться от коэффициента (c R 2 + 8)/11 . Наконец, от-
метим еще один тип зависимости (7.8), предложенный Ротта (1967).В случае изо-
тропной турбулентности, подвергнутой внезапному искажению [ 6 ], зависимость
(7.8) принимает вид
                          ∂u i   ∂u k
     R ik,2 = à c 00R 2 k(∂x k
                               +      )
                                 ∂x i ,                               (7.8б)

где   c 00R2 - постоянная, несколько отличающаяся от коэффициента (30c R2 à 2)/55
в (7.8).
    Влияние стенки определяется функциями R ik,1W и R ik,2W . Хотя известны ра-
боты (см., например, [ 27 ]), в которых этими функциями пренебрегают, по крайней
мере для тонких сдвиговых слоев, влияние стенки в большинстве случаев является
существенным даже при высоких значениях турбулентного числа Рейнольдса Re t ,
ибо размер турбулентных вихрей, переносящих энергию турбулентности, обычно со-
измерим с расстоянием от стенки. В работах (например, [ 6 ]) для R ik,1W и R ik,2W
приведены зависимости вида
                                                                       L
R ik,1W = c R1,W εk[u 0n2î ik à 32( u 0n u 0iîn k + u 0n u 0k în i)]f1 x , (7.9)      ( )
                                                                        n

Rik , 2W = cR 2,W [Rn n , 2îik à 32 (Rn i, 2în k + Rn k , 2în i )]f 1 (L/xn ) ,(7.10)
где n определяет направление нормали к стенке,                c R 1,W   и   c R 2,W   - постоянные.
      В (7.9) и (7.10) функция           f1(L/x n)
                                       введена для того, чтобы учесть уменьшение
влияния стенки с возрастанием x n . В [6,28] для f 1 (L/x n ) использована линейная
зависимость от x n вида
                            f 1(L/x n) = k 3/2/(c W εx n) ,                (7.11)
где c W -постоянная, значение которой подбирается так, чтобы f 1 → 1 вблизи стен-
ки, когда x n → 0 и f 1 → 0 вдали от стенки при x n → ∞ (в работе [ 4 ] c W ø 2 ).

Страницы