Моделирование турбулентных течений. Белов И.А - 99 стр.

                                                                                   99

точки зрения. В качестве примера рассматривается турбулентное течение несжи-
маемой вязкой жидкости в канале с высотой H . Расчетная область должна быть
достаточно протяженной, чтобы вместить наибольшие масштабы турбулентности. В
канальном течении вихри удлинены в направлении, параллельном стенкам канала, и
известно, что их размер Λ составляет около 2H . Также, в принципе, сетка должна
быть достаточно подробной, чтобы разрешить наименьшие вихри, размеры которых
порядка колмогоровского масштаба длины ñ . Предполагая, что по крайней мере че-
тыре сеточных узла в каждом направлении требуются, чтобы отобразить вихрь (так
как необходимо адекватное разрешение производных), оценка общего числа сеточ-
ных узлов для равномерной сетки N un iform дает
   N un iform ù [4Λ/ñ]3 = [8H(ε/÷ 3 )1/4 ]3 .                             (9.13)
В канальном течении средняя диссипация оценивается как      ε ù 2u2ü U m /H , где
U m - средняя скорость в поперечном сечении канала, а U m /u ü ù 20 . Подставляя
эти оценки в уравнение (9.13), получаем
      N uniform ù (110Re ü ) 9/4, Re ü = u ü H/(2÷) .                  (9.14)
Расточительно использовать равномерные сетки, поскольку есть области, где ε ма-
ла и колмогоровский масштаб длины намного больше, чем у стенки, где ε велика. С
помощью применения сгущающихся неравномерных сеток с концентрацией узлов в
расположении наименьших размеров вихрей численные эксперименты показывают,
что фактор 110 в уравнении (9.14) может быть заменен на 3. Таким образом акту-
альное количество узловых точек, типично используемых в DNS канального потока,
составляет:
      N DNS ù (3Re ü ) 9/4 .                                             (9.15)
Аналогично, временной шаг в расчетах 4t         должен иметь такой же порядок, как
                                         1/2
колмогоровский масштаб времени ü = (÷/ε)     . На основании результатов расче-
тов Кима-Моина-Мозера (1987)
                       p временной шаг должен быть равен:
      4t ù 0.003H/( Re ü u ü ) .                                          (9.16)
   Чтобы оценить, насколько препятствующими являются эти ограничения, рас-
сматриваются эксперименты по канальному течению, сделанные Лауфером (1951)
при числах Рейнольдса 12300, 30800 и 61600, и эксперимент Конт-Белло (1963) при
числе Рейнольдса 230000. В табл. 9.1 приводится количество сеточных узлов и вре-
менных шагов, требующихся для выполнения DNS в предположении, что время, не-
обходимое для достижения статически стационарного состояния, равно
100H/U m ù 5H/u ü . Ясно, что ограничения по компьютерной памяти делают все
расчеты DNS нереализуемыми, за исключением наименьших чисел Рейнольдса,
рассматриваемых Лауфером. Развитие параллельных машин уменьшает процес-
сорное время, но память еще остается проблемой, как во время расчета, так и в по-
следующее архивирование полей «сырых» данных в выбранные временные шаги.

                                                                       Таблица 9.1

      Re H           Reü            N DNS         DNStimesteps        N L ES
     12300            360          6.7×106             32000         6.1×105
     30800            800          4.0×107             47000         3.0×106
     61600           1450          1.5×108             63000         1.0×107
     230000          4650          2.1×109            114000         1.0×108