Моделирование турбулентных течений. Белов И.А - 101 стр.

                                                                                      101

Мелкомасштабная турбулентность является слабой, содержащей меньше рейнольд-
совых напряжений, и поэтому представляется менее критичной. Также она близка к
изотропной и имеет близкие к универсальным характеристики. Поэтому она в боль-
шей мере поддается моделированию. Недавние обзоры по LES для течений различ-
ных типов, в том числе с отрывом потока, выполнены Ферзигером (1996), Лезьером
(1996), Роди (1997,1998).
    Поскольку LES включает моделирование мельчайших вихрей, заданные подроб-
нейшие расчетные сетки могут быть намного больше, чем колмогоровская длина, а
временные шаги могут быть выбраны много большими, чем они возможны в DNS.
Следовательно, при фиксированной расчетной памяти возможно достижение более
высоких чисел Рейнольдса на основе LES в противовес DNS. В табл. 9.1 сравнива-
ются требования по расчетным сеткам для LES и DNS. В качестве реального при-
мера сложных течений проведено сравнение расчетов отрывного течения за обра-
щенной назад ступенькой с помощью DNS (Ли-Моин-Ким(1997)) и LES (Акселвол-
Моин(1993)) при низком числе Рейнольдса 5100, основанном на высоте ступеньки.
LES потребовал лишь 3% количества расчетных узлов для DNS и затратил 2% про-
цессорного времени от DNS; согласие с экспериментальными данными одинаково
хорошее.
    Следует отметить, что сформулированные вычислительные требования для
DNS равно относятся и к LES. Первичной проблемой остается определение произ-
водных для разрешения мельчайших масштабов (высоких волновых чисел). Конеч-
ное испытание сеточной сходимости представляет требование, согласно которому
чрезмерная энергия не должна скапливаться в мельчайших масштабах. Второе тре-
бование, касающееся скорости диссипации, не столь существенно для LES. Главная
трудность в моделировании крупных вихрей состоит в том, что вблизи стенки все
вихри малы до такой степени, что размеры энергосодержащих и диссипирующих
вихрей перекрываются. Если первые вихри требуют LES для разрешения диапазона
сдвигосодержащих вихрей, то сеточные и временные шаги, требуемые для LES,
вблизи стенки постепенно падают до величин, характерных для DNS. Это, конечно,
создает серьезные ограничения по числу Рейнольдса для LES, и здесь будут рас-
смотрены некоторые пути по их преодолению.
А. Фильтрация
    Чтобы понять коренное различие между DNS и LES, необходимо рассмотреть
концепцию фильтрации. Заметим, что величины параметров потока в дискретных
точках при численном моделировании представляют собой осредненные величины.
Чтобы увидеть это явным образом, рассмотрим центрально-разностную аппрокси-
мацию первой производной непрерывной переменной u(x) на сетке с точками, рас-
положенными с шагом h . Можно записать ее как следующее выражение:
                                           ⎧ x+ h
   [u(x + h) à u(x à h)]/(2h) = d/dx[1/(2h)⎭ u(ø)dø] .                       (9.17)
                                                                xà h
Таким образом, центрально-разностная аппроксимация может рассматриваться в
качестве оператора, фильтрующего масштабы, меньшие чем шаг сетки. Кроме того,
аппроксимация дает производную осредненной величины u(x) .
   Существуют различные виды фильтров, которые могут быть использованы. Про-
стейший тип - это осредненный по объему коробочный фильтр, предложенный Дир-
дорфом (1970), одним из пионеров LES:
                       ⎧x + 4 x/2 ⎧y + 4 y/2 ⎧z + 4 z/2
   u    ~ , t)
   ö i (x
                  1
                 =43   ⎭          ⎭          ⎭          ui (ø~, t)dødñdð .   (9.18)
                         x à 4 x/ 2   y à 4 y/ 2   z à 4 z/ 2