Конструирование и расчет элементов оборудования отрасли. Ч. I: Тонкостенные сосуды и аппараты химических производств. Беляев В.М - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

29
Выделим из изогнутого кольца элементарный участок длиной dl (рис.
2.10). Местный радиус кривизны будем считать рав-
ным R, т.е. ρ≈R. В сечениях кольца возникают нор-
мальные силы и изгибающие моменты. Нормальная
сила состоит из двух слагаемых:
N
0
– нормальная сила до потери устойчи-
вости;
N – изменение нормальной силы вследст-
вие изгиба кольца.
Таким образом, N
0
+N – нормальная сила после потери устойчивости.
Из условия равновесия в докритическом состоянии
qRN =
0
.
Рассмотрим условие равновесия изогнутого элемента. Спроектируем
все силы на направление нормали и запишем, полагая, что
ρ
=ϕ
dl
d
,
0)(
0
=
ρ
+−+
dl
NNdQqdl
.
Далее, подставляя значение qRN =
0
, полу-
чим
0
111
=
ρ
−⋅+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ρ
−
R
N
dl
dQ
RR
q .
Обозначая изменение кривизны
R
11
−
ρ
=χ
и учитывая, что ρ≈R, получим
0
1
2
=−⋅+χ−
R
N
dL
dQ
R
q .
Составим еще два возможных уравнения равновесия:
;0=+
dl
dN
R
Q
0=+ Q
dl
dM
.
Из трех уравнений исключаем Q и N. Тогда
0
11
23
3
=⋅+⋅+
χ
dl
dM
R
d
l
Md
Rdl
d
q ,
или после интегрирования
1
22
2
11
CM
R
d
l
Md
R
q =+⋅+χ . (2.10)
Изгибающий момент связан с изменением кривизны известным соот-
ношением
Рис. 2.9
Рис. 2.10

Страницы